2014年全国各地高考试题分类汇编(文数)9----概率与统计(解答题)(全Word,精心排版)

2014年全国各地高考试题分类汇编（文数）

概率与统计（解答题）

（2014安徽文数）17．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：?0,2?，?2,4?，?4,6?，?6,8?，?8,10?，

?10,12?．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为”该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

n(ad?bc)2附：K?．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2≥k0? 0．10 0．05 0．010 0．005 k0

2．706 3．841 6．635 7．879 频率组距0.1500.1250.1000.0750.025024681012时间(小时)

解：（1）300?4500?90，所以应收集90位女生的样本数据．

15000（2）由频率分布直方图得1?2??0.100?0.025??0.75，

所以该小学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．

（3）由（2）知，300为学生中有300?0.75?225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 2男生 女生 总计 45 165 210 30 60 90 75 225 300 300??2250?1002结合列联表可算得K???4.762?3.841．

75?225?210?9021所以，有95％的把握认为”该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． （2014北京文数）18．（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号 1

分组 [0，2） 频数 6 1

2 [2，4） 8 3 17 [4，6） 4 22 [6，8） b 5 25 [8，10） a 6 [10，12） 12 7 6 [12，14） 8 2 [14，16） 9 2 [16，18） 100 合计 O 24681012141618阅读时间

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值；

（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）． 解：（1）根据频数分布表值，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6?2?2?10名，

频率组距10?0.9． 100故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．

所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1?（2）课外阅读时间落在组?4,6?内的有17人，频率为0.17，所以a?频率0.17==0.085． 组距2课外阅读时间落组?8,10?内的有25人，频率为0.25，所以b?频率0.25==0.125． 组距2（3）样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．

（2015大纲文数）20．（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0．6、0．5、0．5、0．4，各人是否需使用设备相互独立．（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0．1，求k的最小值．

解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i?0,1,2,，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：定需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．E表示事件：同一工作日4人需使用设备． F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k．

2（1）D?A，P?B??0.6，P?C??0.4，P?Ai??C1，i?0,1,2, 2?0.51?B?C?A2?B?A2?B?C所以P?D??PA1?B?C?A2?B?A2?B?C?P?A1?B?C??P?A2?B??PA2?B?C?????

P?A1?P?B?P?C??P?A2?P?B??P?A2?PBP?C??0.31．

（2）由（1）知，若k?2，则P?F??0.31?0.1．又E?B?C?A2，

??P?E??P?B?C?A2??P?B?P?C?P?A2??0.06．若k?3，则?F??0.6?0.1．所以k的最小值时为3．

（2014福建文数）20．（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；

2

人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示：

行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元） A B C D E 25% 30% 15% 10% 20% 8000 4000 6000 3000 10000 （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 解：（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为

8000?0.25a?4000?0.30a?6000?0.15a?3000?0.10a?10000?0.20a?6400．

a因为6400??4085,12616?，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是?A,B?，?A,C?，?A,D?，?A,E?，?B,C?，?B,D?，

?B,E?，?C,D?，?C,E?，?D,E?，共10个．设事件M “抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入

国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是?A,C?，共3个，所以所求概率为P?M???A,E?，?C,E?，

3． 10（2014广东文数）17．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如表所示： （1）求这20名工人年龄的众数与极差；

年龄（岁） 工人数（人） （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

19 1 （3）求这20名工人年龄的方差．

3 28 解：（1）由题表中的数据易知，这20名工人年龄的众数是

3 29 30，极差为40?19?21．

5 30

31 4 （2）这20名工人年龄的径叶图如下：

3 32 （3）这20名工人年龄的平均数

40 11 x??19?1?28?3?29?3?30?5?31?4?32?3?40?1??30，

20 合计 202故方差s?1?22221??19?30??3??28?30??3??28?30??5??30?30?? 20?12224??31?30??3??32?30??1??40?30?????121?12?3?0?4?12?100??12.6．

?20

（2014湖南文数）17．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?,?a,b?．

b分别表示乙组研发成功和失败． 其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均

数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

3

（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，解：（1）甲组研发新产品的成角为1，其平均数为x甲?102?； 15322??2122????2方差为s甲???1???10??0???5??．乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，

15?3?????3??922?6931??2?3??20，0，1，0，1，1，其平均数为x??；方差为s乙???1???9??0???6??．

15515?5?????3??25乙22因为x甲?x乙，s甲，所以甲组的研发水平优于乙组． ?s乙（2）记E?｛恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是a,b，a,b，a,b，

??????7． ?a,b?，?a,b?，?a,b?，?a,b?，共7个，故事件E发生的频率为15将频率视为概率，即得所求概率为P?E??7． 15（2014江西文数）21．（本小题满分14分）将连续正整数1,2,,n(n?N*)从小到大排列构成一个数123n，

，现从这个F(n)为这个数的位数（如n?12时，此数为123 456 789 101 112，共有15个数字，F(12)?15）数中随机取一个数字，

（1）求p(100)；（2）当n≤2014时，求F(n)的表达式； p(n)为恰好取到0的概率．

（3）令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)?f(n)?g(n)，

S?{n|h(n)?1,n≤100,n?N*}，求当n?S时p(n)的最大值．

解：（1）当n?100时，这个数中共有192个数字，其中数字0的个数为11， 所以恰好取到0的概率为p?100??11． 192?n, 1剟n9,?2n?9, 10剟n99,?（2）F?n???

3n?108, 100剟n999,???4n?1107, 1000刵n 2014.（3）当n?b1剟b当n?10k?b1剟k?9,b?N*?时，g?n??0； 9,0剟b9,k?N*,b?N?时，g?n??k；

??0,1剟n9,?当n?100时，g?n??11，即g?n???k,n?10k?b,1剟k?11,n?100.?9,0剟b9,k?N*,b?N,

?0,1剟n8,??k,n?10k?b?1,1剟k同理有f?n????n?80,89剟n98,??20,n?99,100.

8,0剟b9,k?N*,b?N,

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