设总体的二阶矩阵存在，x1,...,xn为其样本，求xi-（x的拔）与xj-（x的拔）的相关系数的详细总结

说明：要熟悉协方差的cov（xi,xj）=0是因为相互独立，cov（xi,xi/n)= cov（xi,xi)/n和cov（xi,xi)=D(X), cov(x拔,x拔)= D(x拔)=σ^2/n都是协方差和方差的基本性质。 均方差：

因为D(xi-（x的拔))= D(xj-（x的拔)),故分母为

[D(xi-（x的拔))* D(xi-（x的拔))] ^(1/2)= D(xi-（x的拔))。 而由方差定义：

D(xi-（x的拔))= E((xi-(x的拔)^2)-[E(xi-(x的拔))] ^2, E(xi-(x的拔))=0,所以

D(xi-（x的拔))=E((xi-(x的拔)^2)，由方差定义

E((xi-(x的拔)^2)= E(Σ(xi-(x的拔)^2))/n=(n-1)*σ^2/n。 关于E(Σ(xi-(x的拔)^2))= (n-1)*σ^2教材上有证明过程： Σ(xi-(x的拔)^2=Σ(xi)^2-n*(x的拔)^2, E(xi^2)=(Exi)^2+D(xi)= μ^2+σ^2

E((x的拔)^2)=(E(x的拔))^2+D(x的拔)= μ^2+σ^2/n 所以有：

E(Σ(xi-(x的拔)^2))=n*(μ^2+σ^2)-n*(μ^2+σ^2/n)= (n-1)*σ^2。