金融工程计算及答案

1、一份货币互换协议距离到期日还有15个月，涉及按本金2000万英镑、利率

14%计算的利息与按本金3000万美元、利率10%计算的利息之间的交换，每年交换一次。英国和美国的利率期限结构均是平坦的，如果现在签订互换协议，互换的美元利率为8%，英镑利率为11%。所有的利率均按年计复利。当前的汇率（英镑/美元）是1.6500。对于英镑的支付方而言，互换的价值为多少？对于美元的支付方呢？ 【答】

2、一家金融机构与公司Y签订一份10年期的货币互换协议。根据互换条款,金融机构按年利率3%收取瑞士法朗利息，并按年利率8%支付美元利息，利息交换每年进行一次。本金分别为700万美元和1000万瑞士法朗。假设在第6年末公司宣布破产，当时的汇率为0.8美元/瑞士法郎。金融机构的损失是多少？假设在第6年年末，对所有期限而言瑞士法郎的利率均为3%，美元利率均为8%。所有利率按年计复利。

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、

红利的存在降低看涨期权的价值，提高看跌期权的价值，因此有红利的情形下，不

等式仍然成立。

运用反证法证明成立。

无收益资产远期合约价格与远期价值 假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元，无风险连续复利年利率为10%，试求该股票3 个月远期价格。如果三个月后该股票的市价为15 元，求这份交易数量为100 单位的远期合约多头方的价值。

支付已知收益率资产远期合约的定价（股指期货） 2007 年9 月20 日，美元3 个月期无风险利率为3.77%，S&P500 指数预期红利收益率为1.66%。当S&P500 指数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期货SPZ07 相应的理论价格应为多少？

某股票预计在2 个月和5 个月后每股分别派发1 元股息，该股票目前市价等于30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6 个月期的远期合约空头， 交易单位为100。请问： ① 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？ ② 3 个月后，该股票涨到35 元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

最便宜交割债券 期货短头寸方决定交割，可以从以下表中选出最便宜交割债券。假定最近一次的期货报价为93-08，即93.25 美元，试问应选择那种债券？

标准券期货理论报价 2002 年7 月30 日，2002 年9 月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2 月4 日和8 月4 日、将于2023 年2 月15 日到期的长期国债。假设利率期限结构式平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。已知空方将在2002 年9 月30 日交割，试求出期货的理论报价。