专题13 反比例函数-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列（原卷版）

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟

第三篇 函数

?解读考点

知 识 点 反比例函数概念、图象和性质[来源学科网][来源学§名师点晴 会判断一个函数是否为反比例函数． 1．反比例函数概念来源:ZXXK]来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]2．反比例函数图象 3．反比例函数的性质 知道反比例函数的图象是双曲线，． 会分象限利用增减性． 科§网] 4．一次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式． 会用数形结合思想解决此类问题． 反比例函5．反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题． 数的应用 意义 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明． ?考点归纳

归纳 1：反比例函数的概念

基础知识归纳： 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形

式．自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数． 注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k?0及指数为-1．

【例1】（2016黑龙江省哈尔滨市）点（2，﹣4）在反比例函数y?上的是（ ）

A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

k

的图象上，则下列各点在此函数图象x

归纳 2：反比例函数的性质

基础知识归纳：当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x 的增大而

减小．当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x 的增大而增大．

基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质． 注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键．

【例2】（2016天津市）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y?则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1?y3?y2 B．y1?y2?y3 C．y3?y2?y1 D．y2?y1?y3

3的图象上，x归纳 3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系

基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k． 基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．

注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线

段间的转化时符号的处理．

【例3】（2016贵州省安顺市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

y?m（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，x0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标．

归纳 4：反比例函数与一次函数的综合运用

基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解 基本方法归纳：列方程组是关键．

注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑．

【例4】（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y??

3的图象上一点，直x

线y??113x?与反比例函数y??的图象在第四象限的交点为点B． 22x（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

【例5】（2016福建省厦门市）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？

归纳 5：反比例函数的图象和k的几何意义

基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标． 基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化． 注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题．

【例6】（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y?k（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；x过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

?2年中考

【2016年题组】

一、选择题

1．（2016山东省德州市）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

1 D．y?x2 xk2．（2016云南省）位于第一象限的点E在反比例函数y?的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标

xA．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y?原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2

3．（2016宁夏）正比例函数y1?k1x的图象与反比例函数y2?横坐标为﹣2，当y1?y2时，x的取值范围是（ ）

k2的图象相交于A，B两点，其中点B的x

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 4．（2016四川省乐山市）如图，在反比例函数y??2的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另x