当前位置：首页 > 涓婃捣甯傞粍娴﹀尯2019灞婇珮涓夋暟瀛︿笂瀛︽湡(1鏈?鏈熸湯璋冪爺娴嬭瘯璇曢(鍚В鏋? - 鐧惧害鏂囧簱
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（2）或．
（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据椭圆的方程和抛物线的性质即可求出；
（2）按哪个角为直角进行分类，结合数量积为0，计算得到M的坐标.
（3）由B（﹣3，0），BQ∥OP，设直线BQ的方程为x＝my﹣3，直线OP的方程为x＝my，分别于椭圆的方程联立，求出点Q，N，P的坐标，再根据向量的运算即可证明. 【详解】(1) 椭圆的焦点坐标为
．
(2)设点的坐标为
，的上顶点的坐标为
；
，由
，解得
，点的坐标
，右焦点的坐标为
．
和
，抛物线的标准方程为
和
当为直角顶点时，点的坐标为当为直角顶点时，为
．
或(，
，
因此，点的坐标为(3)设直线
的方程为
． )，直线为方程组
的方程为
的实数解，
．
于是点，的坐标
解得点的坐标为．
点，的坐标，为方程组的实数解，解得点的坐标为
．
又点的坐标为于是
．
，
，
，
，
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，
即
，得证．
【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，抛物线方程的求法，向量的运算，考查计算能力，属于中档题．
21.给定整数(（1）若（2）若
； （3）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由新定义和集合的列举法，可得所求集合；
（2）运用等差数列为递增数列，以及性质，即可得到所求个数； （3）由等比数列的通项公式和性质，结合新定义计算可得所求结论． 【详解】（1）因为当∴(2) 因为
时，
．
构成以为首项，((
)，以及
)为公差的等差数列，所以有
(
)．
，
构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．
（2）见解析（3）
)，设集合，求集合； 构成以为首项，(
)为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为，记集合
．
此时，集合中的元素有以下大小关系：
．
因此，集合中含有
个元素．
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(3)由题设，设集合
．
，
．
①先证中的元素个数为，即从集合中任取两个元素，它们的和互不相同． 不妨设显然假设因为等式因此，同理可证②再证不妨设显然假设因为因此，由①②，得
． ，于是，，可得，所以
． ，且
． ．
．
，又
．
，即，于是
，等式
，
不成立．
．
，
，于是． ，可得，所以不成立． ． ．
，即
，又
，于是
． ，
．
此时，集合中的元素个数为集合中所有元素的和为
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式及求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
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