上海市黄浦区2019届高三数学上学期(1月)期末调研测试试题(含解析)

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黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终调研测试

数 学 试 卷

（满分150分，考试时间120分钟）

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题．

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1.不等式【答案】【解析】 因为即不等式2.双曲线【答案】【解析】 双曲线故答案为3.若复数【答案】 【解析】 【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】若复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，

- 1 -

的解集为________

所以的解集为

.

，

的渐近线方程为_________.

中，.

，所以双曲线的渐近线方程为.

(为虚数单位)，则的共轭复数为（）．

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则共轭复数为2i， 故答案为：2i．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 4.记等差数列【答案】 【解析】 【分析】

由a5＝1，利用等差数列的性质可得a1+a9＝2a5．再利用求和公式即可得出． 【详解】∵a5＝1，∴a1+a9＝2a5． 则S9

故答案为：9．

【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.若函数【答案】log2x 【解析】

f(x)＝logax，∵f(2)＝1， ∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x. 6.已知

，

，若

，则

的最小值为 ．

是函数

(

，且

)的反函数，且

，则

．

9a5＝9． (

)的前项和为．若

，则

．

【答案】 【解析】 【分析】 利用基本不等式

，可求．

【详解】∵a＞0，b＞0，a+b＝4， 又

，

则a2+b2≥8，即最小值为8．当且仅当a=b=2时取得， 故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式

，求解最值的应用，属于中档题．

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7.已知三阶行列式【答案】 【解析】 【分析】

元素8的余子式为：

，元素的余子式的值与代数余子式的值之和为 ．

6，元素8的代数余子式为：（﹣1）56，由此能求出元

素8的余子式的值与代数余子式的值之和． 【详解】∵三阶行列式

，

∴元素8的余子式为：6，

6，

元素8的代数余子式为：（﹣1）5

∴元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为：﹣6+6＝0． 故答案为：0．

【点睛】本题考查行列式的余子式与代数余子式之和的求法，考查余子式、代数余子式的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.设【答案】 【解析】 【分析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得x2的系数，再根据x2的系数为10，求得实数a的值． 【详解】∵（2

）（1+x）＝（2

5

，若展开式中的系数为，则 ．

）（1+5x+10x+10x+5x+x），

2345

故x2的系数为20+10a＝10，∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

9.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．

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【答案】96 【解析】

排列组合应用问题，弄清题意。从特殊位置入手分类和分步完成，从最后一棒分类，甲为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有位置，依次有

，则有

．

，乙为最后一棒，再考虑第一棒，再其余

【此处有视频，请去附件查看】

10.已知数列【答案】 【解析】 【分析】 由已知推导出

【详解】∵数列

满足：

，

，

=(

，

=1+（

），从而

-=

-，由此能求出

(

)，若

，

，则

．

∴（）+（）+……+（）=++……+==(，

∴=(；

又+……+（）=1+++……+=1+=1+

（即∴∴

）， =1+（-=

-）

- -，

- 4 -