2018-2019学年北京市大兴区九年级一模数学试卷(含答案)

∵∠ABC=∠ADB，

∴∠ABD+∠DBC =∠C+∠DBC. ∴∠ABD=∠C. ∵sin?ABD?5，

32

∴sinC?5 3∵BC=6， ∴BD?25.

∴DC=4. …………………………………………………………………………3分

2∴cosC=

3∵∠DFB=∠2+∠DAB，∠FBC=∠1+∠DBC， 又∵点E为AD的中点 ∴AE = DE

∴∠1=∠2.

由（1）得：∠DAB=∠DBC， ∴∠DFB=∠FBC.

∴CF=BC=6 .……………………………………………………………………… 4分

2∵cosC=，

3∴AC=9.

∴AF=AC－CF=3 …………………………………………………………………5分 23.解：（1）∵直线y=x经过点A（?3，m）

∴m=?3…………………………………………………………1分 又∵函数y=

k(x<0)的图象经过点A（?3，?3） x∴k=3 ………………………………………………………2分 （2）①PC=PD …………………………………………………3分

∵点P为直线y=x上一点，xp=－1， ∴yP=－1，

∴P（－1，－1）

∵y=x向上平移两个单位， ∴l：y=x+2

∴C（－1，1） ……………………………………………………… 4分

把x=－1代入y?

x3∴y=－3

∴点D的坐标为（－1，－3）

∴PC=PD=2 ………………………………………………………… 5分 ②－3≤xP≤－1 ……………………………………………………6分

24. 解：（1）

……… 2分

（2）诗词圣手. ……………………4分 （3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为体，

33，用样本估计总4833?165. 48∴大约有165名学生获奖. 240? …………………………………………6分

25. 解：

（1）答案不唯一，如：0.89 …………………………………………1分 （2）

………………3分

（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 ……………………………………5分

②否…………………………………………………………………………6分

26.解：(1) x??b?4a???2 2a2a∴抛物线的对称轴为x?2.……………………………… 1分

(2)把x??1，y?6代入y=ax2-4ax+1得，

6?a?4a?1，

解得a?1

∴y?x2-4x?1…………………………………………………………3分

(3)∵点A的坐标为（－1，6），又点A沿x轴向右平移7个单位得到点B ∴点B的坐标为（6，6）. ………………………………………… 4分 ∵抛物线与线段AB始终有两个公共点

当a?0时，把A（－1，6）代入y=ax2-4ax+1，得a=1 ∴a≥1

5当a?0时，将点（2，6）代入y=ax2-4ax+1，得a??

45∴ a??

4当抛物线与线段AB始终有两个公共点时，a≥1或 a??54

……………………… 6分

27.解：(1)

……………………….1分

(2)证明:

∵∠ACB=90°，CA=CB ∴∠BAC＝∠CBA=45° ∴∠CAD+∠DAB=45° ∵DA=DE

∴∠DAE＝∠DEB………………………………………………………………2分 ∵∠DBA是△DBE的一个外角 ∴∠EDB+∠DEB=∠DBA=45°

∴∠EDB=∠CAD

∵点E关于直线BC的对称点F ∴∠EDB＝∠FDB

∴∠CAD＝∠FDB……………………………………………………………3分

(3)线段AB，BD，BF之间的数量关系是AB－BF=2BD………………………4分 证明：过点D作AC的平行线交AB于M点 ∴∠C＝∠MDB=90°, ∠CAB=∠DMB=45° ∴∠DMB＝∠DBM ∴DM=DB ∴MB=2BD

∵点E关于直线BC的对称点F ∴DE=DF ∵AD=DE ∴AD=DF ∵AC∥MD

∴∠CAD＝∠ADM ∵∠CAD＝∠FDB ∴∠ADM＝∠FDB

∴△ADM≌△FDB. ………………………………………………………………6分 ∴AM=BF

∴AB-BF= AB-AM= MB 又∵MB=2BD

∴AB－BF=2BD…………………………………………………………………7分 28.解：

（1）②，④ ……..…………………………………………………………..1分 （2）O，E ……………………………………………………………2分

连接OE，

∴OE与x轴正方向夹角为60°. ①当点P在线段OE的左侧时，

点P与点E关于y轴对称，

?P?1,3

??②当点P在线段OE的右侧时， 点P在x轴上且OP=OE， ∴P(2，0).

?P?1,3或P?2，0?……………………… ……………………………………………4分

??（3）-12≤xN≤-6或-

331515≤xN≤-或≤xN≤ ………………………………7分 4422