《数学建模》样题

《数学建模》样题（考150分钟）

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一（15分）某高校机械学院共有五个系, 其中一系180人, 二系540人, 三系320人, 四系210人, 五系800人.现学校学生会要设立30个席位,请你用判别数法设计一个席位分配方案.

二．(15分) 有一电视塔，底座高是4 m, 塔身高是50 m.小王眼高为1.7 m,小李眼高为1.5 m，小王站在塔的正东方仰望，小李则站在塔的正北方仰望，若两人均站在最佳位置上，则他们的距离有多远？试建立数学模型并求解. 三．(15分)有两个村庄，分别位于XOY平面上的点A(0，4)与点B(4,6)处(单位km),它们要在河边(直线x?3 y)合建一个水电厂, 请你设计水电厂的位置以及铺设电缆的方法,使电缆总长度最短.并指出电缆总长度.(2014年考过)

四. (15分) 已知装满废物的圆桶质量为m, 在海水中受到的浮力为B, 圆桶受到的海水阻力D与下降速度v成正比, 其比例系数为C. 若把圆桶扔到深海里, 试建立数学模型描述下降深度y与下降速度v的关系,并分析极限速度是多少？

五. (15分)设某渔场的鱼量的自然增长规律:

x(t)?rx[1?(x3)] N其中r>0表示固有增长率,N表示环境允许的最大容量.单位时间捕捞量为

h(x)?Ex,(0?E?r),试讨论该渔场鱼量方程的平衡点及其稳定性. 如何控制捕捞率E,

使单位时间持续产量最大. 产量最大值是多少？

六. (15分) 某厂有甲、乙、丙三个车间要生产A、B、C三种零件。表中数据表示各车间在一天内只生产一种零件时至多生产的零件数目。假设5件A零件、3件B零件和2件C零件配成一套，问如何安排生产才能使全厂生产出的成套零件最多？请建立适当的数学模型，不必求解.

车间 零件 A B C 甲 9 22 14 乙 13 12 15 丙 7 12 21 七. (10分) r 个人在一楼进入电梯,楼上有n层.设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试求直到电梯中的乘客出空为止时, 电梯需停次数的数学期望. (假定在楼上n层，没有乘客进电梯)

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