宜宾市2013年九年级上期教学质量检测答案

2013年秋期义务教育阶段教学质量测试题 九年级数学试题答案及评分意见

说 明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题3分，共24分）

题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．x??1422或?；； 10． b； 11． 12． 50?50(1?x)?50(1?x)?196；

2313．12； 14 ．4； 15．1∶12； 16． ①②④．

三、解答题：（本大题共8个题，共72分） 17．（1）解： 原式?23?3263?22? ………（3分） 23??

72 ………（5分） 22（2）解： ?b?4ac?(?5)?4?2?1?17?0 ………（2分）

∴x?2?(?5)?175?17 ………（4分） ?2?245?175?17 ………（5分） ,x2?44 ∴x1?18．解：?x?y?(5?3)?(5?3)?25， ………（2分）

xy?(5?3)(5?3)?2 ………（4分）

1

∴原式=(x?y)2?3xy?(25)2?3?2?14 ………（8分） 19．（1）根据题意，得????2(k?1)??4k2?0．解得k?

21

………（3分） 2

（2）x1?x2?2(k?1)，x1x2?k2 ………（4分） 由x1x2?k2?0，知：x1，x2同号或有根为0，

当k?0时，方程变为 x2?2x?0,?x1??2,x2?0，

∴|x1?x2|?x1x2?1，?k?0， ………（6分） 又k?

1

，x1?x2?2(k?1)?0，两根为负，即x1?x2?0， 2

∴x1?x2??(x1x2?1)． ………（7分）

2(k?1)??(k2?1)，即k2?2k?3?0

解得k1?1，k1??3 ?k?1，?k??3 2 综上， k??3． ………（8分） 20．解法1：

（1）根据题意，可以画出如下的“树状图”：

第一辆车 左 直 右

第二辆车 左 直 右 左 直 右 左 直 右

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ………（5分） （2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P（至少有一辆汽车向左转）＝

5 ………（8分） 9直 （左，直） （直，直） （右，直） 右 （左，右） （直，右） （右，右） 解法2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 以下同解法1（略）

2

左 （左，左） （直，左） （右，左） 21．解：(1)连接PD并延长，交AB于点C，则点C为小强所在的位置．………（3分） （2）?AB∥PQ

B M D E C 胜利街 A ??MCD??NPD,??MDC??NDP

??MDC∽?NDP ………（5分） ?步行街 B 建筑物 光明巷 MCMD? Q N P NPNDMC822题图 ?? ………（7分） 2420?8?MC?16

?点C到胜利街口CM的长为16． ………（8分）

22．解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x?12）元，

根据题意，得?240?20(x?20)??(x?12)?1920 整理，得x?44x?480?0

解得，x1?20，x2?24 ………（3分） 当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y?12）元， 根据题意，得?240?40(20?y)??(y?12)?1920 整理，得y2?38y?360?0

解得，y1?20，y2?18 ………（6分） 综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理． ………（8分） 23．解：(1)在Rt?BQP中，?cot30?在Rt?AQP中，?cot45???2BQ，?BQ?PQ?cot30??103(米) …（2分） PQAQ?，?AQ?PQ?cot45?10(米) …（4分） PQ?AB?BQ?AQ?(103?10)米

∴A、B之间的距离为(103?10)米． ………（5分）

3

23题图

（2）过点A作AE?BC于点E． 在Rt?ABE中，?sin30??AE，?AE?AB?sin30??(53?5)米 …（6分） AB?在Rt?ACE中，??C??CAD??B?75?30??45? 且sin45??AE ………（8分） AC?AC?2AE??2(53?5)?(56?52)米

∴绳子AC的长度为(56?52)米． ………（10分）

24．（1）证明：如图，∵BD⊥BE，

∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠ECA = 90°， ∴∠2+∠E = 90°，∴∠1 = ∠E， ………（1分）

??1??E??在Rt△ABD和Rt△CEB中，??DAC??ECA?90

?AD?BC?∴△ABD≌△CEB（AAS）， ………（2分） ∴AB = CE，又AD = BC

∴AC = AB + BC = AD + CE； ………（4分）

（2）①如图，过点Q作QF⊥BC于F，

BFQF?， BCCEBFQF5?即，∴QF?BF， ………（5分） 353则△BFQ∽△BCE，∴

∵∠DAC = 90°， ∴∠ADP+∠APD = 90°， ∵PQ⊥DP，∴∠DPQ = 90° ∵∠FPQ+∠APD = 180°﹣90° = 90°，∴∠ADP = ∠FPQ， 又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP∽△FPQ， ∴

ADAP3AP??， 即， ………（7分） PFQF5?AP?BFQF2∴5AP?AP?AP?BF?3?5BF， 3整理得，(AP?BF)(AP?5)?0，

∵点P与A，B两点不重合，∴AP ≠ 5，

∴AP = BF，PF = PB + BF = AB= 5 由△ADP∽△FPQ得，

DPADDP3??． ………（9分） ， ∴PQPFPQ5②线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN． ………（10分） 由（2）①可知，QF?

5BF，且AP = BF 34

当点P运动至AC中点时，AP?4?BF，∴QF?在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：

20………（10分） 3BQ?BF2?QF2?42?(∴MN?

2024)?34． 3312BQ?34． 23234． ………（12分） ∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为35