2020年湖南省长郡中学等湘豫名校高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(含答案解析)

解析：由已知分离参数可得，已知函数的零点可转化为两函数的交点问题，可构造函数

，结合导数分析函数的特征性质，可求；

由题意可得，要证，只要证，结合在上单调性，故只要证，结合，构造函数，，结合复合函数的单调性可证．

本题主要考查了利用导数与函数的性质求解函数的零点问题及不等式的证明，体现了转化思想的应用．

22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，

消去参数可得曲线C的普通方程为由

可得

．

，

． ，

即直线l的直角坐标方程为

设点

则P到直线l的距离所以当且仅当又

， 的最大值为

，

，即

其中

，时取等号，

．

解析：将曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，将得到直线l的普通方程．

设曲线C上的动点

，代入极坐标方程，

，利用点线距公式以及三角函数的有界性求出最值，代

入三角形的面积公式中即可．

本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程在最值中的应用，属于中档题．

即， 23.答案：解：等价为

或

或

，

解得或或，

或

；

综上可得，原不等式的解集为

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对任意的即为设当时，当当且

时，时，，可得

都有

， ，

恒成立，

，递减； ，递增， ，递增，

在

递增，可得

在

处取得最小值1，

则，可得a的最大值为1．

解析：由题意可得，由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；

由题意可得，设，去绝对值，结合一次函数的单调性，可得的最小值，即可得到所求a的最大值．

本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．

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