士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试 - 士兵高中数学模拟试题

阶段性检测试题

一、选择题（共9小题，每题4分）

3

1、已知全集U＝R，集合A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|2x≤2}，则A∪B＝( D )

11

A．? B．(0，] C．[，1] D．(－∞，1]

331

(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.

32．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝( C )

D．2

解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，

a6a2

∴a6＝2a5，q＝＝2，a1＝＝2，故选C.

a5q

?π?

3．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈?0，?，f(x)<0，则( D )

2???π?

A．p是假命题，?p：?x∈?0，?，f(x)≥0

2???π?

B．p是假命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0

2???π?

C．p是真命题，?p：?x∈?0，?，f(x)>0

2???π?

D．p是真命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0

2??

?π?

解析：选D.因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈?0，?时，f′(x)<0，函数f(x)

2???π?

单调递减，所以?x∈?0，?，f(x)

2??

特称命题，所以答案选D.

4．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(D )

解析：选⊥(a＋b)?a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉＝－

5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A．f(x)＝

12

B．f(x)＝x＋1 2x35π，故所求夹角为. 26

C．f(x)＝x3 解析：选中f(x)＝

D．f(x)＝2－x

1

是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)x2

＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．

6．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( B)

解析：选B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，

∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a＞1，则0＜b＜1， 此时f(x)＝ax是增函数， g(x)＝－logbx是增函数， 结合图象知选B.

7、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( B ) A．2n－1 n－1

n－1

Sn＋13

[解析] (1)由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，Sn2

?3?n－1

而S1＝a1＝1，所以Sn＝??.

2??

[答案] B

xy212

8.设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值

zxyz2

2

为( B )

A．0 B．1 D．3 解析：选＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)，

xyxy11

∴＝2＝≤＝1. zx－3xy＋4y2x4y4－3

＋－3yxx4y当且仅当＝，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，

yx?1?221221212212

∴＋－＝＋－2＝－2＋＝－?－1?＋1，∴当y＝1时，＋－的最大值为xyz2yy2yyyxyz?y?

1.

9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于( C )

A．40 B．200 C．400 D．20

解析：选－2S＝20（a1＋a20）10（a10

2－2×1＋a10）2

＝10(a20－a10)＝100d. 又a10＝a2＋8d， ∴33＝1＋8d， ∴d＝4.

∴S20－2S10＝400.

二、填空题（共8小题，每题4分）

10＋9x－x2

1、函数f(x)＝lg（x－1）

的定义域为( )

解析：要使函数有意义，

?

10＋9x－x2≥0，（x＋则x需满足???1）（x－10）≤0，①x－1>0，即?

?x>1，??lg（x－1）≠0，??x≠2，解①得－1≤x≤10.

所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y＝cos(?4?2x)的单调减区间为________．

(3)由y＝cos??π??π?

?4－2x??＝cos??

2x－4??，得

2kπ≤2x－π

4≤2kπ＋π(k∈Z)，

故kπ＋π58≤x≤kπ＋π

8

(k∈Z)．

所以函数的单调减区间为??π5?

kπ＋8，kπ＋π?

8??(k∈Z)．