CA6140普通车床数控化改造设计

E—材料弹性模量，对钢E=20.6×10Mpa;

A—滚珠丝杠按内径确定的截面 (mm)， + 号用于拉伸， - 号用于压缩. F = 1040.7 (N) L = 1600 mm E =20.6×10 Mpa A= (d -D ) 则δ = = =0.0079（mm）

2 滚珠与螺纹滚道间的接触变形量δ

该变形量与滚珠列.圈数有关，即与滚珠总数量有关，与滚珠丝杠的长度无关，有预紧力时： δ = （2-6）

式中： D ——滚珠直径(mm);

Z ——滚珠总数量， Z=Z ×圆数×列数; Z ——圈的滚珠数，Z=(π )-3(内循环); D ——滚珠丝杠的公称直径(mm); F ——为预紧力(N);

F ——为滚珠丝杠工作载荷(K ); D = 3.969 （mm） Z = = 58 F = 1040.7 (N) F = F = ×510 = 170 (N) 所以， δ =0.0013 =0.0022（mm）

丝杠的总变形量δ=δ +δ =0.0079+0.0101<0.015 由此可得滚珠丝杠副刚度满足条件

4. 同步带减速箱的设计（纵向）

为了满足脉冲当量的设计要求和增大转矩，同时也为了使传动系统的负载惯量尽可能地减小，传动链中常采用减速传动。本例中，Z向减速箱选用同步带传动，同步带与带轮的计算和选型参见第三章第三节相关内容。

设计同步带减速箱需要的原始数据有：带传递的功率 ；主动轮转速 和传动比i；传动系统的位置和工作条件等。

根据改造经验，C6140车床Z向步进电动机的最大静转矩通常在15-25 N·m之间选择。 今初选电动机型号为130BYG5501，五相混合式，最大静转矩为20 N·m，十拍驱动时步距角为0.72o。该电动机的详细技术参数见表4-5，运行矩频特性曲线见图6-4。

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（1）传动比i的确定 已知电动机的步距角 α = 0.72o，脉冲当量δz= 0.01 mm/脉冲，滚珠丝杠导程Ph= 6 mm。根据公式（3-12）算得传动比i = 1.2。

（2）主动轮最高转速 由Z向拖板的最快移动速度vzmax=6000mm/min，可以算出主动轮最高转速

=（vzmax /δz ）×α/ 360 =1200（r/min）。

（3）确定带的设计功率Pd 预选的步进电动机在转速为1200 r/min时，对应的步进脉冲频率为：

fmax= 1200 × 360 / ( 60 × α ) = 10000（Hz）。

从图6-4查得，当脉冲频率为10000 Hz时，电动机的输出转矩约为3.8 N·m，对应的输出功率为POUT = n × T / 9.55 = 1200 × 3.8 / 9.55 ≈ 477.5（W）。同步带传递的负载功率应该小于477.5 W，今取P = 0.32 kW，从表3-18中取工作情况系数KA = 1.2，则由式（3-14），求得带的设计功率Pd = KA P =1.2×0.32 kW= 0.384 kW。

（4）选择带型和节距 根据带的设计功率Pd=0.384 kW和主动轮最高转速 =1200 r/min，从图3-14中选择同步带，型号为 XL型，节距 =5.08 mm。

（5）确定小带轮齿数 和小带轮节圆直径 取 =25，则小带轮节圆直径 = =40.43 mm。当 达最高转速1200 r/min时，同步带的速度为 =2.54（m/s），没有超过XL型带的极限速 度40 m/s。

（6）确定大带轮齿数 和大带轮节圆直径 大带轮齿数 = =30,节圆直径 =48.51 mm。

（7）初选中心距 、带的节线长度 、带的齿数 初选中心距 =1.3（ + ）=115.622 mm，圆整后取

=120mm.则带的节线长度为

（8）计算实际中心距 实际中心距

（9）校验带与小带轮的啮合齿数啮合齿数比6大，满足要求。 （10）计算基准额定功率

式中 ——带宽为 的许用工作拉力，由表3-21查得 =50.17N； ——带宽为 的单位长度的质量，由表3-21查得 =0.022 ——同步带的带速，由上述（5）可知 =2.54 m/s。 算得 = 0.127 kW。 （11）确定实际所需同步带宽度 ≥ 式中 —选定型号的基准宽度，由表3-21查得= 9.5 mm；—小带轮啮合齿数系数，由表3-22查得 =1。由上式算得 ≥25.07 mm，再根据表3-11选定最接近的带宽 =25.4 mm。 （12）带的工作能力验算 根据式（3-22），计算同步带额定功率P的精确值： 式中， 为齿宽系数 = 3.068；经计算得

P = 0.390 kW，而Pd = 0.384 kW，满足P≥Pd .因此，带的工作能力合格。

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5. 步进电动机的计算与选型（纵向）

（1）计算加在步进电动机转轴上的总转动惯量 已知：滚珠丝杠的公称直径 =40 mm，总长（带接杆)l=1560 mm，导程 ＝6 mm，材料密度 ;纵向移动部件总重量G = 1300 N；同步带减速箱大带轮宽度28 mm，节径48.51 mm，孔径30 mm，轮毂外径42 mm，宽度14 mm；小带轮宽度28 mm，节径40.43 mm，孔径19mm，轮毂外径29 mm，宽度12 mm；传动比i =1.2。

参照表4-1，可以算得各个零部件的转动惯量如下（具体计算过程从略）：滚珠丝杠的转动惯量 =30.78 ；拖板折算到丝杠上的转动惯量 =1.21 ；小带轮的转动惯量 =0.60;大带轮的转动惯量 =1.27。在设计减速箱时，初选的Z向步进电动机型号为130BYG5501，从表4-5查得该型号电动机转子的转动惯量 。 则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为：

= + +（ + + ）/ ＝56.7

（2）计算加在步进电动机转轴上的等效负载转矩 分快速空载起动和承受最大工作负载两种情况进行 计算。

1）快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩 包括三部分：快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩 ，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩 ，滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩 。因为滚珠丝杠副传动效率很高，根据（4-12）式可知， 相对于 和 很小，可以忽略不计。则有：

= + （6-1） 根据式（4-9），考虑Z向传动链的总效率η，计算快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩：

（6-2）

式中 nm ——对应Z向空载最快移动速度的步进电动机最高转速，单位为r/min； ——步进电动机由静止到加速至nm转速所需的时间，单位为s。 其中：

（6-3）

式中 ——Z向空载最快移动速度，任务书指定为 6000 mm/min；

α ——Z向步进电动机步距角，为0.72o； δ ——Z向脉冲当量，本例δ=0.01 mm/脉冲。 将以上各值代入式（6-3），算得nm=1200 r/min。

设步进电动机由静止到加速至nm转速所需时间 =0.4 s，Z向传动链总效率η = 0.7。则由式（6-2）求得：2.54（N·m）由式（4-10）可知，移动部件运动时，折算到电动机转轴上的摩擦转矩为：（6-4）

式中 ——导轨的摩擦系数，滑动导轨取0.16； ——垂直方向的工作负载，空载时取0； η ——Z向传动链总效率，取0.7。则由式（6-4），得：0.24（N·m）最后由

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式（6-1），求得快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩为：

= + = 2.78 N·m （6-5） 2）最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩 ，

包括三部分：折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt ，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩Tf ，滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩T0。T0相对于Tt和Tf很小，可以忽略不计。则有： = Tt + Tf （6-6）

其中，折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩Tt。本例中在对滚珠丝杠进行计算的时候，已知进给方向的最大工作载荷Ff = 935.69 N，则有：1.06（N·m）再计算承受最大工作负载（ =2673.4N）情况下，移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩：（N·m） 最后由式（6-6），求得最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负载转矩 = Tt + Tf = 1.78 N·m 经过上述计算后，得到加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩 =max{ ， }= 2.78 N·m

（3）步进电动机最大静转矩的选定 考虑到步进电动机采用的是开环控制，当电网电压降低时，其输出转矩会下降，可能造成丢步，甚至堵转。因此，根据 来选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑安全系数。本例中取安全系数K = 4，则步进电动机的最大静转矩应满足：

Tjmax ≥ 4 × = 4 × 2.78 N·m = 11.12 N·m （6-8） 对于前面预选的130BYG5501型步进电动机，由表4-5可知，其最大静转矩Tjmax= 20 N·m，可见完全满足（6-8）式的要求。 （4）步进电动机的性能校核

1）最快工进速度时电动机输出转矩校核 任务书给定Z向最快工进速度 =800mm/min，脉冲当量δ=0.01 mm/脉冲，求出电动机对应的运行频率 = 800/（60×0.01）≈1333(Hz)。从130BYG5501的运行矩频特性图6-4可以看出，在此频率下，电动机的输出转矩 ≈17 N·m，远远大于最大工作负载转矩

=1.78 N·m，满足要求。 2）最快空载移动时电动机输出转矩校核 任务书给定Z向最快空载移动速度 =6000mm/min，求出电动机对应的运行频率 =6000/（60×0.01） =10000(Hz)。从图6-4查得，在此频率下，电动机的输出转矩 =3.8 N·m，大于快速空载起动时的负载转矩 = 2.78 N·m，满足要求。

3）最快空载移动时电动机运行频率校核

最快空载移动速度 = 6000 mm/min对应的电动机运行频率 = 10000 Hz。查表4-5可知130BYG5501的极限运行频率为20000 Hz，可见没有超出上限。

4）起动频率的计算 已知电动机转轴上的总转动惯量Jeq= 56.7 ，电动机转子自身的转动惯量 ，

查表4-5可知电动机转轴不带任何负载时的最高空载起动频率 =1800Hz 。则由式（4-17）可以求出步进电动机克服惯性负载的起动频率为：

=1092Hz

上式说明，要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于1092Hz。实际上，在采用软件升降频时，起动频率选得很低，通常只有100Hz（即100脉冲/s）。 综上所述，本例中Z向进给系统选用130BYG5501步进电动机，可以满足设计要求。6．同

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