6.概率与统计、算法、复数、推理与证明

二、小题专项，限时突破

6.概率与统计、算法、复数、推理与证明

(时间：40分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)

1．(2017·石家庄二模)已知复数z满足(3＋i)z＝10i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是( )

A．－1＋3i C．1＋3i

B．1－3i D．－1－3i

10i?3－i?10＋30i10i[解析] 因为z＝＝＝10＝1＋3i，所以－z＝1

3＋i?3＋i??3－i?－3i，故选B.

[答案] B

2．(2017·济宁一模)从4台甲型装载机和5台乙型装载机中任意取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型装载机各一台，则不同的取法共有( )

A．84种 C．70种

B．80种 D．35种

[解析] 根据题意可分为以下2种情况进行考虑：①甲型装载机

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2台和乙型装载机1台，取法有C4C5＝30种；②甲型装载机1台和12乙型装载机2台，取法有C4C5＝40种．所以不同的取法共有30＋40

1

＝70种．

[答案] C

3．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为^y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )

x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 A.回归直线一定过点(4.5,3.5) B．产品的生产能耗与产量成正相关 C．t的取值必定是3.15

D．A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨 118－[解析] 由题意知，x＝4×(3＋4＋5＋6)＝4＝4.5，则－y＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确；∵1－0.7>0，∴产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；∵y＝4×(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，∴t＝3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．故选C.

[答案] C

4．在(x－1)4(x－1)2的展开式中，x的系数为( ) A．－4 C．2

[解析] 因为(x－1)(x－1)

4

2

B．－2 D．4

021321312

＝(C4x－C4x＋C4x－C4x＋C44)(x

22

4

－2x＋1)，所以在(x－1)4·(x－1)2的展开式中，x的系数为C24－2C4＝

4.故选D.

2

[答案] D

5．(2017·沧州一模)某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

男 女 合计 同意限定区域停车 20 10 30 不同意限定区域停车 5 15 20 合计 25 25 50 则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为( )

A．0.1% C．99.5%

B．0.5% D．99.9%

2

n?ad－bc?

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

P(K2≥k0) k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 250×?20×15－5×10?[解析] 因为K2＝≈8.333>7.879，所以约

25×25×30×20

有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．

[答案] C

6．执行如图所示的程序框图，如图输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )

3

A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x

[解析] 运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循13

环得x＝2，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝2，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．

[答案] C

7．(2017·江西九校联考(一))在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

A．1193 C．2718

B．1359 D．3413

1[解析] 由题意知μ＝－1，σ＝1，所以P(0

4