江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

的解题思想方法，是中档题．

11.设函数f?x??xlnx?ax?x，若不等式f?x??0仅有1个正整数解，则实数a的取值

22范围是( ) A. ??1,ln2???1?? 2?B. ??1,ln2??

2????1??C. ?ln2???11?,ln3?? 23?D. ?ln2?11?,ln3?? 23?【答案】B 【解析】 【分析】

由不等式f?x??0，即x2lnx?ax2?x?0，两边除以x，则xlnx?ax?1，转化函数y?xlnx图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线l;y?ax?1的下方，结合图象，即可求解。 【详解】由函数f?x?的定义域为xx0，

不等式f?x??0，即x2lnx?ax2?x?0，两边除以x，则xlnx?ax?1， 注意到直线l;y?ax?1恒过点?0,1?，不等式f?x??0仅有1个正整数解， 即函数y?xlnx图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线l;y?ax?1的下方， 由图象可知，这个点?1,0?，可得f?1??0,f?2??0，即?1?a?ln2???1，故选B。 2

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中转化函数y?xlnx图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线l;y?ax?1的下方，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

12.已知a?ln33，b?e?1，c?A. a?b?c

3ln2，则a，b，c8大小关系为（ ）

D.

B. a?c?b C. b?c?a

b?a?c

【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数f?x??lnx，利用导数求得f?x?的单调区间，由此判断出a,b,c的大小关系. x【详解】依题意，得a?ln33?所以f'(x)?ln3lne3ln2ln8lnx?1?，b?e?，c?.令f(x)?，

3e88x[f(x)]max1?lnx.所以函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,??)上单调递减.所以2x1?f(e)??b，且f(3)?f(8)，即a?c，所以b?a?c.故选：D.

e【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________． 【答案】(??,2] 【解析】 【分析】

的由题可知，P?Q，分P=?和P??两种情况分类讨论，解不等式，求出实数a的取值范围.

详解】Q={x|x?3x?10}?{x|?2?x?5}

2QP∪Q＝Q，

?P?Q

（1）P=?，即a?1?2a?1，解得a?0

?a?1?2a?1?（2）P??，即?a?1??2，解得0?a?2

?2a?1?5?综上所述，实数a的取值范围为(??,2]. 故答案为(??,2].

【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意P=?的情况.

14.已知a,b?R，且a?2b?8?0，则2?【答案】

a1的最小值为______． 4b1 8【解析】 【分析】

由基本不等式可得，2a?11a，结合已知即可求解． ?22?4b4b【详解】：∵a?2b?8?0， 则2a?111aa?2b?8 ?22??22?22?bb448当且仅当a??2b即b?2，a??4时取等号， 故答案为：

1． 8【点睛】本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．

15.设函数f(x)???x?1，x?0，1f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是____________. 则满足x2?2，x?0，【答案】(?,??) 【解析】 由题意得： 当x?14.11111xx?时，x恒成立，即x?；当0?x?时，2?x??1?1 22?2?12222恒成立，即0?x?1111；当x?0时，x?1?x??1?1?x??，即??x?0.综上，x2244的取值范围是(?,??).

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.

2x16.若函数f(x)?mx?e?1(e为自然对数的底数）在x?x1和x?x2两处取得极值，且

14x2?2x1，则实数m的取值范围是______．

?1?，??? 【答案】??ln2?【解析】 【分析】

xe先将函数f(x)在x?x1和x?x2两处取得极值，转化为方程m?(x?0)有两不等实根

2xxeexy?mx1,x2，且x2?2x1，再令h(x)?与曲线h(x)?有(x?0)，将问题转化为直线

2x2xex两交点，且横坐标满足x2?2x1，用导数方法研究h(x)?单调性，作出简图，求出x2?2x12x时，m的值，进而可得出结果. 【详解】因为

f(x)?mx2?ex?1，所以f?(x)?2mx?ex，

又函数f(x)在x?x1和x?x2两处取得极值，

所以x1,x2是方程2mx?ex?0的两不等实根，且x2?2x1，

ex即m?(x?0)有两不等实根x1,x2，且x2?2x1，

2xex令h(x)?(x?0)，

2x