江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

两边平方后化简得3x2?4x?1?0且x?解得

1且x?0， 2111?x?或?x?1， 322113212故使不等式成立x的取值范围是[,)?(,1]． 故本题选B．

【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了偶函数的性质，考查了解不等式问题，判断函数的奇偶性、转化法是解题的关键.

7.已知函数f(x)?log2x，g(x)?2x?a，若存在x1,x2??,2?，使得f?x1??g?x2?，

2则a的取值范围是（ ） A. [?5,0]

B. (??,?5]U[0,??)

C. (?5,0)

D.

?1???(??,?5)?(0,??)

【答案】A 【解析】 【分析】

2?，使得f（x1）＝g（x2）根据条件求出两个函数的值域，结合若存在x1，x2??，，等价为

两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当1，1]， 当

?1??2?11?x≤2时，log2?f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣2211?x≤2时，2??a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]， 22?1??2?2?，使得f（x1）＝g（x2）若存在x1，x2??，，

则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?， 若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?， 则1+a＞1或4+a＜﹣1， 得a＞0或a＜﹣5，

则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?时，﹣5≤a≤0， 即实数a的取值范围是[﹣5，0]， 故选：A．

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．

8.已知m?0,n?0,log4m?log8n?log16(2m?n)，则log2A. ?2 【答案】C 【解析】 【分析】

将已知等式中的对数的底数化成2的幂的形式，再利用对数的运算性质建立关于m,n的方程组，求解出m,n的值再代入得解.

【详解】由已知得：log22m?log23n?log24(2m?n)

11又由对数的运算性质得log22m?log2m?log2m2；

211log23n?log2n?log2n3；

3m?log4n?（ ）

D.

B. 2 C. ?1 21 211log24?2m?n??log2?2m?n??log2?2m?n?4，

4??n?m3所以m?n??2m?n? 所以? ， 2??2m?n?m12131423所以m?2m?m?mm?m?2?m???m?1??m?2?0

?所以解得?所以log2故选C.

?m?4 ， n?8?m?log4n?log24?log48?log22?log2223?1?31?? 22【点睛】对于求解对数方程，关键是将式子化成底数相同的对数式，利用对数的运算性质求解，此题属于基础题.

9.已知函数f(x)?2x?log2x，且实数a?b?c?0，满足f(a)f(b)f(c)?0，若实数x0是函数y?f(x)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A. x0?a 【答案】D 【解析】 【分析】

由函数的单调性可得：当x0?c时，函数的单调性可得：f（a）?0，f（b）?0，f（c）?0，即不满足f（a）f（b）f（c）?0，得解．

B. x0?a C. x0?b D. x0?c

【详解】因为函数f(x)?2x?log2x， 则函数y?f(x)在(0,??)为增函数，

又实数a?b?c?0，满足f（a）f（b）f（c）?0， 则f（a），f（b），f（c）为负数的个数为奇数， 对于选项A，B，C选项可能成立， 对于选项D， 当x0?c时，

函数的单调性可得：f（a）?0，f（b）?0，f（c）?0， 即不满足f（a）f（b）f（c）?0， 故选项D不可能成立， 故选：D．

【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．

?x2?1,x?1?210.已知函数f(x)??lnx，若关于x的方程2?f(x)??(1?2m)f(x)?m?0由5个

,x?1??x不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. (0,) 【答案】A 【解析】 【分析】

利用导数研究函数y?1eB. ?0,?

e??1??C. (?1,)

1eD. (0,??)

lnx2

的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]+（1﹣2m）f（x）﹣mx1．画出函数图象，数形结合得答案． 2＝0得到f（x）＝m或f（x）??【详解】设y?lnx1?lnx，则y′?， 2xx由y′＝0，解得x＝e，

当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数． ∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）?1． e方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0． 解得f（x）＝m或f（x）??如图画出函数图象： 可得m的取值范围是（0，故选：A．

1． 21）． e

【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合