人教版八年级数学上册：11.1 与三角形有关的线段 专题训练试题

D．AD，CD都是△ACD的高，正确． 故选C． 【点睛】

考查了三角形的高的概念． 15．1

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=3，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得出5+3＞AE＞5-3，即可得出答案． 【详解】

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC中线， ∴BD=DC， 在△ADC和△EDB中

∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC=BE=3，

∵在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得：5+3＞AE＞5-3， ∴2＜2AD＜8， 1＜AD＜4，

故答案为：1＜AD＜4． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理，关键是通过作辅助线把已知条件和未知条件放在一个三角形中． 16．21

答案第5页，总9页

【解析】分析：根据三角形底和高的关系得出△A′BB′、△A′AC′和△C′CB′的面积，从而得出△A′B′C′的面积．

详解：∵ △ ，A′B=AB，高为2倍， ∴ △ ， 同理可得： △ △ ，则 △ ．

点睛：本题主要考查的就是三角形的面积计算方法，属于基础题型，如果两个三角形等底，则面积之比就等于高之比．解决本题的关键就是找出三角形的高的比值． 17．70°． 【解析】

试题解析：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°， ∴∠ACB=80°， ∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，

∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵∠B=70°，

∴∠BCD=90°-70°=20°， ∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°， ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°，

∴∠CDF=90°-∠FCD=70°． 考点：三角形内角和定理． 18．360° 【解析】 【分析】

连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】 连接CD.

答案第6页，总9页

∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA， ∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360° 故答案为：360°. 【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理和多边形的内角和定理。熟练掌握这两点是解题的关键. 19．10． 【解析】 如图，

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE=DF， 又∵AB：AC=3：2， ∴AB= AC， ∵△ABD的面积为15

∴S△ABD= AB×DE= × AC×DF=15， ∴ AC×DF=10 ∴S△ACD= AC×DF=10 故答案为：10．

点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．

答案第7页，总9页

20．三角形的稳定性

【解析】木工师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性． 21．62o 【解析】 【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠FEC，再根据三角形内角和求解． 【详解】

∵∠A=50o,∠ABE=28o，∠FEC=∠A+∠ABE， ∴∠FEC=∠A+∠ABE=50o+28o=78o，

∴∠EFC=180o?∠FEC?∠ACD=180o?78o?40o=62o. 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠FEC是解答本题的关键.

22．（1）（2）（3）略（4）平行且相等（5）4（6）3 【解析】 【分析】

（1）分别作出点A、B、C向右平移4个单位，再向下后平移1得到的对应点，顺次连接即可得；

（2）根据三角形高的定义作出线段可得； （3）根据三角形中线的定义作出线段可得； （4）根据平移的性质即可得； （5）利用割补法求解可得；

（6）根据两三角形的底边公共，而面积相等知点A″应位于过点A且平行于BC的直线上，据此可得． 【详解】

（1）如图，△A′B′C′即为所求；

答案第8页，总9页