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北京市朝阳区2020届高三下学期学业水平等级性考试(一模)数学试卷(含答案)

（Ⅱ）判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由；

xx（Ⅲ）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y?e在点(x0,e0)处的切线也是曲线y?lnx的

切线．

（21）（本小题14分）

设数列A:a1,a2,K,an（n?3）的各项均为正整数，且a1?a2?L?an．若对任意

k?{3,4,L,n}，存在正整数i,j(1?i?j?k)使得ak?ai?aj，则称数列具有性质．

（Ⅰ）判断数列A1:1,2,4,7与数列A2:1,2,3,6是否具有性质；（只需写出结论）（Ⅱ）若数列具有性质，且a1?1，a2?2，an?200，求的最小值；

（Ⅲ）若集合S?{1,2,3,L,2019,2020}?S1US2US3US4US5US6，且SiISj??（任意

i,j?{1,2,L,6}， i?j）．求证：存在Si，使得从Si中可以选取若干元素（可重复

选取）组成一个具有性质的数列．

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（Ⅱ）判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由； xx（Ⅲ）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y?e在点(x0,e0)处的切线也是曲线y?lnx的切线．（21）（本小题14分）设数列A:a1,a2,K,an（n?3）的各项均为正整数，且a1?a2?L?an．若对任意k?{3,4,L,n}，存在正整数i,j(1?i?j?k)使得ak?ai?aj，则称数列具有性质．（Ⅰ）判断数列A1:1,2,4,7与数列A2:1,2,3,6是否具有性质；（只需写出结论）（Ⅱ）若数列具有性质，且a1?1，a2?2，an?200，求的最小值；（Ⅲ）若集合S?{1,2,3,L,2019,2020}?S1US2US3US4US5US6，且SiISj??（任意i,j?{1,2,

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