复变函数单元测题集

《复变函数》每章测试题

第一章 复数与复变函数 测试题1

一、单项选择：

1、z?2。 (1?i),则z100?z50?1的值（ ）

2A、?i B、i C、1 D、?1 2、设复数z满足arg(z?2)??3,arg(z?2)?5?,那么z?（ ） 6A、?1?3i B、?3?i C、?1331?i D、??i 22223、集合D?{z0?z?1},则D是（ ）

A、无界域 B、多连域 C、单连域 D、闭区域

4、下列方程所表示的曲线中，（ ）是椭圆

A、z?2?z?2?5 B、

z?1?2 C、z?Rez?1 D、Rez2?2 z?15、limz?zImz?Imz0?（ ）

z?z0A、i B、?i C、0 D、不存在

二、填空题

(3?2i)(1?i)121、 设z?，则z? 。 52i(2?4i)2、 已知方程(1?2i)x?(3?5i)y?1?3i，则x? y? 。

3、 已知z??21?3i，则z的辐角主值是 。

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《复变函数》每章测试题

4、 满足不等式0?z?1?i?2的集合是 。

5、 映射??1?i将圆周x2?y2?4映成?平面上 。 z三、求满足下列条件的点的存在范围

1、Imz?1 2、z?1?z?1?4

2四、求复数??1?z(z?1)的实部、虚部和模。 1?z五、若z?z

?1?2cos?，求证zn?z?n?2cosn? 。

第一章 复数与复变函数 测试题2

一、单项选择：

1、当n为3的倍数时，复数z?[(?1?3i)]?[(?1?3i)]的值（ ）。

A、?1 B、1 C、?2 D、2 2、已知z?(12n12n1?i8)则z66?2z33?2的值为（ ） 1?iA、?i B、1 C、i D、?1

3、方程Rez?1所代表的曲线是（ ）

A、圆周 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

4、下列函数中，都有f(0)?0。则（ ）在原点不连续。

2Rez2[Rez2]2Rez[Rez]2A、f(z)? B、f(z)? C、f(z)? D、f(z)? 221?zzzz5、已知方程z?z?z?1?0，（ ）不是它的根。

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32《复变函数》每章测试题

A、i B、?1 C、1 D、?i

二、填空题

(1?i)5?11、 设z?，则其实部为 5(1?i)?12、 一个复数对应的向量按逆针方向旋转

是 。

虚部为 。

2?时对应的复数为1?i，则原复数 33、 设z1?z1?i ，z2?3?i，则z1z2的指数形式为 ，1的指数

z22形式为 。

4、 limz?1zz?2z?z?2? z2?1 。

5、 映射??1?i22将圆周x?y?4映成?平面上 。 z2三、已知a,b,c,d为实数，试求二次方程x?(a?ib)x?c?id?0至少有一实根

的条件。

四、求复数??1?z(z?1)的实部、虚部和模。 1?z222五、在映射??z之下，z 平面上的双曲线x?y?4,xy?6映射成?平面上

的何种曲线？

六、若a?1,b?1,试证：

a?b?1。

1?ab

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《复变函数》每章测试题

第二章解析函数 测试题1

一、判断题(每题2分,共10分)

1、若f?z?在z0连续，则f??z0?存在； （ ） 2、若u?x,y?和v?x,y?偏导数存在，则f?z??u?iv可导； （ ）

3、设f?z??u?iv在区域D内是解析的，若f?z?恒取实值，则f?z?在整个D内是常数； （ ）

4、设f?z??u?iv在区域D内是解析的，若f?z?在D内解析，则f?z?在整个D内是常数； （ ）

5、设f?z??u?iv在区域D内是解析的，若au?bv?c，其中a,b与c为不全为零的实常数，则f?z?在整个D内是常数； （ ） 二、选择题（每题3分，共18分）

1、函数w?f?z?在z0点可导是可微的（ ）。

（A）必要但非充分条件 （B）充分但非必要条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

2、设f?z??u?x,y??iv?x,y?，则在?x0,y0?点，u,v均可微是f?z?在z0?x0?iy0点可微的（ ）。

（A）必要但非充分条件 （B）充分但非必要条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 3、若f?z??2xy?ix，则（ ）。

2（A）f?z?处处可微 ； （B）f?z?处处不可导； （C）f?z?仅在原点可导 ； （D）f?z?仅在x轴上可导。 4、若f?z??z，则函数f?z?（ ）。

（A）处处不可导 ； （B）仅在原点可导； （C）处处解析 ； （D）仅在虚轴上可导。 5、若f?z??xy?ixy，则f?z?（ ）。

22（A）仅在直线y?x上可导 （B）仅在直线y??x上可导 （C）仅在?0,0?点解析 （D）仅在?0,0?点可导 6、若ez1?ez2，则（ ）。

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