2019届高三第一次月考文数试卷Word版含答案

2019届高三第一次月考文数试卷

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

C D C B B D B A C B A B 13、 y?4x?3

14、 若?x?5??x?6??0,则x?5且x?6

15、 1 16、 ①② ④

三．解答题（共六道题，其中17题10分，其余各题均12分）

17.给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2??ax?1恒成立，命题q：关于x的方程x2?x?a?0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围。

?0解：若p为真命题，则a?0或{a即0?a?4a2?4a?0??1??4a?0即a?若q为真命题，则214

因为p或q为真命题，p且q为假命题所以p,q中有且仅有一个为真命题1若p真q假，则?a?44若p假q真，则a?0，?1?综上，实数的取值范围为???,0???,4??4?18．设关于x的函数f(x)?lg(x2?2x?3)的定义域为集合A，函数g(x)?x?a,(0?x?4)的值域为集合B.

(1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足AB?B,求实数a的取值范围.

?1?由题意可知：A?{x|x2?2x?3?0}解：?{x|?x?3??x?1??0}?{x|x??1或x?3}，由0?x?4得?a?x?a?4?a?B?{y|?a?y?4?a}?2??A?B?B,?B?A?4?a??1或?a?3，解得:a?5或a??3?实数a的取值范围是{a|a?5或a??3}19. 设函数f(x)＝x＋ax＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值． 解 (1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，

又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，

??f∴???f2

bx11

0，

2，

??1＋a＝0，即???1＋2a＋b＝2.

解得a＝－1，b＝3.

(2)由(1)知，f(x)＝x－x＋3ln x，其定义域为(0，＋∞)， ∴g(x)＝2－x－x＋3ln x，x>0， 3

则g′(x)＝－1－2x＋＝－2

2

x－1

x2x＋3

x.

当00；当x>1时，g′(x)<0.

所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减． ∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．

20.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.

(1)求证：f(x)在R上是增函数；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a＋a－5)＜2. (1)证明：设x1＜x2，∴x2－x1＞0， 当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.

2

f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，

∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0?f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在R上为增函数． (2)∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，

∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1?f(2)＝2f(1)－1，

f(3)＝4?f(2＋1)＝4?f(2)＋f(1)－1＝4?3f(1)－2＝4，

∴f(1)＝2，f(2)＝2×2－1＝3， ∴f(a＋a－5)＜2＝f(1)，

∵f(x)在R上为增函数，∴a＋a－5＜1?－3＜a＜2即a∈(－3,2)． 21．已知函数f(x)＝＋ax，x＞1.

ln x(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．

解：(1)∵f(x)＝＋ax，x＞1.

ln x11?21ln x－111?－?－，对x∈(1，＋∞)恒成∴f′(x)＝＋a.由题意可得f′(x)≤0，即a≤2－＝?2

ln xln xln x?ln x2?4立．

∵x∈(1，＋∞)，∴ln x∈(0，＋∞)，

11?21111?－?－的最小值为－， ∴－＝0时，函数t(x)＝?

ln x24?ln x2?41∴a≤－.

4

(2)∵x＞1，∴(2x－m)ln x＋x＝0?2x－m＋＝0?m＝＋2x，

ln xln x∴方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根， 即函数f(x)与函数y＝m在(1，e]上有两个不同的交点．

111

由(2)可知，f(x)在(1，e)上单调递减，在(e，e]上单调递增且f(e)＝4 e，f(e)＝3e，∴当x→1时，

222→＋∞，∴4 e＜m≤3e，故实数m的取值范围是(4e，3e]．

ln x22．设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性；

2

2

xxxxxx－1

(2)证明当x∈(1，＋∞)时，1<

ln x(3)设c>1，证明当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>c.

1

解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，

xx令f′(x)＝0解得x＝1.

当00，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．

(2)证明：由(1)知f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝0， 所以当x≠1时，ln x

11x－1

故当x∈(1，＋∞)时，ln x

xxln x(3)证明：由题设c>1，设g(x)＝1＋(c－1)x－c， 则g′(x)＝c－1－cln c，

xxc－1

ln

ln c令g′(x)＝0，解得x0＝，

ln c当x0，g(x)单调递增； 当x>x0时，g′(x)<0，g(x)单调递减．

c－1

由(2)知1<

ln c又g(0)＝g(1)＝0，故当00. 所以当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>c.

x