数字信号处理期末试卷（含答案）

八、（15分）简答题

（1） 试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。 （2） 简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加

矩形窗处理后的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？ 解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的

频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)

2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标

3）设计模拟低通原型滤波器 4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器

5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器 （3） 理想低通滤波器加窗后的影响有3点：

1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。

2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。

3）截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。

为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：

1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带

2）值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。