北京101中学2017-2018学年第一学期高一期末数学考试试题（word版无答案）

北京101中学2017-2018学年第一学期高一期末数学考试试题（word版无答案）

2018北京101中学高一期末

高 一 数 学

一、选择题（每小题5分，共50分） 1.计算：sinA.?2??（ ） 31133 B. C. D.?

22222.若0?a?1，则函数f(x)?ax?6的图像一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限

C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

3.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）

A.y?ex B.y?tanx C.y?lnx D.y?x3?x 4.已知函数g(x)?f(x)?x，若f(x)是偶函数，且f(2)?1，则g(?2)?（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.设向量a，b满足a?b?a?b?m.则a?b?（ ）

A.0 B.m C.?m D.6.不等式3?x?6?3x的解集是（ ）

A.(?3,2) B.(?2,3) C.(??,?3)(2,??) D.(??,?2)(3,??) 7.函数y?ln(?x2?2x?3)的单调递减区间是( )

A.(??,1] B.[1,3) C.(??,1) D.(1,??) 8.已知函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0,??)的周期为T，下图为该函数的部分

22m2

?图象，则正确的结论是（ ）

?A.A?3,T?2? B.B??1,??2 C.A?3,?? D.t?4?,???

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9.某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（ ）

A.提高了 B.降低了

C.不提不降（相同） D.是否提高与m值有关系

10.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边BC，DC上，

BEDF2??，??.若AE?AF?1，CE?CF??，则????（ ） BCDC3A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共30分） 11.计算：2?80.25?(?)0?3log2?_______.

312233456147612.要得到y?sin(2x?)的图象，只需将函数y?sin2x的图象至少向右平移_______

4?个单位.

13.函数y?cos2x?3cosx?2的最小值为_______. 14.已知向量a，b满足a?2，b?3，a与b的夹角为

??_______.

5?，a?(a??b)，则实数615.已知函数

??x?4,x?3,?f(x)??logx,x?3,定义函数g(x)?f(x)?k1??3，若函数g(x)无零点，则实

数k的取值范围为_______.

16.已知数集X??x1,x2,???,xn?（其中xi?0，i?1,2,???,n，n?3），若对任意xk?X（k?1,2,???,n），都存在xi,xj?X(xi?xj)，使得下列三组向量中恰有一组共线： ①向量(xi,xk)与向量(xk,xj)； ②向量(xi,xj)与向量(xj,xk)； ③向量(xk,xi)与向量(xi,xj).

则称X具有性质P.例如?1,2,4?具有性质P. （1）若?1,3,x?具有性质P，则x的取值为_______;

（2）若数集?1,3,x1,x2?具有性质P，则x1?x2的最大值与最小值之积为_______.

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三、解答题（共40分）

17.（10分）已知函数f(x)?2sin(x?).

6?（I）若点P(1,?3)在角?的终边上，求：cos?和f(??)的值；

6?（II）若x?[?,]，求f(x)的值域.

32??18.（8分）设函数f(x)的定义域为U?(0,??)，且满足条件f(4)?1.对任意的

x1,x2?U，有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且当x1?x2时，有

f(x2)?f(x1)?0.

x2?x1（I）求f(1)的值；

（II）如果f(x?6)?f(x)?2，求x的取值范围.

19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C，三点满足OC?OA?OB. （I）求证：A，B，C三点共线；

1（II）若A(1,cos)x，B(1?sinx,cosx)，且x?[0,]，函数f(x)?OA?OC?(2m?)AB?m221323?3的最小值为5，求实数m的值.

20.已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断.定义：

f1(x)?min?f(t)|a?t?x?(x?[a,b])， f2(x)?max?f(t)|a?t?x?(x?[a,b]).

其中，min?f(x)|x?D?表示函数在D上的最小值，

max?f(x)|x?D?表示函数在D上的最大值.

若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的x?[a,b]成立，则称函数

f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.

（I）若f(x)?sinx，x?[?,]，请直接写出f1(x)，f2(x)的表达式；

22??（II）已知函数f(x)?(x?1)2，x?[?1,4]，试判断f(x)是否为[?1,4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由.

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