河北科技大学 信号与系统 模拟试题三及答案

模拟试题三及答案

考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题

1. 试应用冲激函数的性质，求表示式?2t?(t)dt的值。

??? 2．一个线性时不变系统，在激励e1(t)作用下的响应为r1(t)，激励e2(t)作用下的响应为r2(t)，试求在激励D1e1(t)?D2e2(t)下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI系统，当激励x1(t)?u(t)时，响应y1(t)?3e?2tu(t)，试求当激励x2(t)??(t)时，响应y2(t)的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数t[u(t)?u(t?1)]的波形图。 5．试求函数(1?e?2t)u(t)的单边拉氏变换。

二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H(s)?s?3，试求（1）该

s2?7s?10系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。

三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

1f?t???2?13412?tO?14

?1A卷 第(1)页,共(9)页 1412四、（10分）信号f(t)频谱图F(?)如图所示，请粗略画出：

（1）f(t)cos(?0t)的频谱图；（2）f(t)ej?0t的频谱图（注明频谱的边界频率）。

1 F(?)

d2dd五、（25分）已知2f(t)?3f(t)?2f(t)?2e(t)?6e(t)，且e(t)?2u(t)，

dtdtdt??2??0??10 ?1?0?2?（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系f(0?)?2，f'(0?)?3。试求：

统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。

s?2，试求：（1）画出2s?4s?7直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。

六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数H?s??

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一、（共25分，每小题5分）基本计算题

2. 试应用冲激函数的性质，求表示式?2t?(t)dt的值。

???解： ?2t?(t)dt?2?0?0 （5分）

???

2．一个线性时不变系统，在激励e1(t)作用下的响应为r1(t)，激励e2(t)作用下的响应为r2(t)，试求在激励D1e1(t)?D2e2(t)下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 解: 系统的输出为D1r1(t)?D2r2(t)。 （5分）

3．有一LTI系统，当激励x1(t)?u(t)时，响应y1(t)?3e?2tu(t)，试求当激励x2(t)??(t)时，响应y2(t)的表示式（假定起始时刻系统无储能）。

y2(t)?解:

dy1(t)?3?(t)?6e?2tu(t)dt（5分）

4．试绘出时间函数t[u(t)?u(t?1)]的波形图。 解：

5．试求函数(1?e?2t)u(t)的单边拉氏变换。

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（5分）

解：

11?F(s)???ss??s(s??) （5分）

二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H(s)?s?3，试求（1）该

s2?7s?10系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。

H(s)?解:（1） s?3s?3（5分） ?极点s1??2,s2=-5零点 s??3H(s)?2s?5?s?5H(s)?s?7s?10?(s?2)(s?5)s2,?5=-3,s?6位于S复平面的左半平面(s?2)(s?3)?s1??s2（2）极点s1??2,s2=-5,位于S复平面的左半平面所以系统稳定。 （5分） （3） 由于H(j?)?j??3?Ke?jwt0，不符合无失真传输的条件，所以该系

(j?＋2（)j??5)s?5s?5?s?5s?6(s?2)(s?3)统不能对输入信号进行无失真传输。 （5分）

三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

f?t?1??2?13412?t?O141412?1解法一: 利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换 截取f(t)在?13?t?的信号构成单周期信号 f1(t)，即有 22A卷 第(4)页,共(9)页