2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级(下)期中数学试卷

26．（12分）在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P、E分别是直线BD、BC上的动点，且PE＝PC，过点E作EF∥AC交直线BD于点F

（1）如图1，当∠COD＝90°时，△BEF的形状是 （2）如图2，当点P在线段BO上时，求证：OP＝BF

（3）当∠COD＝60°、CD＝3时，请直接写出当△PEF成为直角三角形时的面积．

2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每题3分） 1．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，B、当x＝﹣1时，C、∵x2+2≥2，∴

无意义；故本选项错误；

符合二次根式的定义；故本选项正确；

无意义；故本选项错误；

无意义，故本选项错误；

D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，故选：C．

2．【解答】解：4﹣x≥0， 解得x≤4， 故选：D．

3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝4，

∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3， 故选：B．

4．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形， 故A不符合题意；

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故B不符合题意，

∵两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，

故C不符合题意；

∵三个角都是直角的四边形是矩形， 故D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：A、

被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；

B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确； C、D、

，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误； ，被开方数里含有分母；故本选项错误．

故选：B．

6．【解答】解：根据题意得

，

解得

，

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8＝20． 故选：B．

7．【解答】解：∵CE⊥AB， ∴∠E＝90°， ∵∠EAD＝54°，

∴∠2＝90°﹣54°＝36°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠ECB＝∠2＝36°， 故选：B．

8．【解答】解：如图所示，在Rt△ABH中，

∵AB＝17，AH＝8， ∴BH＝

在Rt△ACH中， ∵AC＝10，AH＝8， ∴CH＝

＝6， ＝15；

∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC＝15+6＝21； 当AH在三角形的外部时，如图2，BC＝15﹣6＝9． ∴BC的长是21或9． 故选：D．

9．【解答】解：连接AQ．

∵E、F分别是AP、QP的中点， 则EF为△APR的中位线， ∴EF＝

AQ＝

，为定值．

即线段EF的长不改变． 故选：C．

10．【解答】解：由于45n＝32×5n，