北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 章末检测题(含答案)

第一章 三角形的证明 章末检测题

一、选择题（每小题4分，共36分）

1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形

C、 等腰三角形是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ） A、50° B、40° C、 25° D、 20°

A D 图1-Z-1 B C B

A

D

C E F 图1-Z-2

4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ）

A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为 20°则∠a的度数是（ ）

A、60° B、30° C、40° D、45° a

图1-Z-3 A n

B m 6、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9 B

M A

D E A N C

B

C

图1-Z-5 图1-Z-4

7、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A、80° B、90° C、100° D、110°

8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离 DE=3.8cm，则线段BC的长为（ ）

A、3.8cm B、7.6cm C、11.4cm D、11.2cm

y

B

E D C 图1-Z-6

A

o x

图1-Z-7 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

A 二、填空题（每小题4分，共24分）

10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC是等边三角形，

AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm,， 则∠ACD= °， AC= cm， ∠DAC= °，△ADE是 三角形

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= ° B D

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 .

图1-Z-10 E E 图1-Z-9

C O A A D

B C B 图1-Z-8

E C D 2

14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 .

图1-Z-11

15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G ， 则AD与EF的位置关系是 .

三、解答题

16、如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2, 则DF的长为

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1． (1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD的面积S．

18、如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。 (1) 求证：△ACD≌△CBF；

(2) 点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？ 证明你的结论． A

3

F

E

C B D

19. 如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点.

(1)求证：AN=BM；(2)求证： △CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

20.阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中，

?EB?EC???ABE??ACE ?AE?AE?∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.

参考答案

4