2018-2019学年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

∴∠BCD＝40°， ∵∠CDF＝40°， ∴∠BCD＝∠CDF， ∴BC∥EF．

（2）解：结论：BD平分∠ABC． 理由：∵AE∥BD， ∴∠BAE+∠ABD＝180°， ∵∠BAE＝110°， ∴∠ABD＝70°， ∵∠ABC＝140°， ∴∠ABD＝∠DBC＝70°， ∴BD平分∠ABC．

23．（10分）进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：

进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲品种 1.6 2.4 乙品种 1.4 2 （1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？

（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？

解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克， 依题意，得：解得：

．

，

答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克． （2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，

依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560， 解得：m≥1.8．

答：乙品种西瓜最低售价为1.8元/千克． 24．（10分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；

（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；

（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）． 解：（1）∵解方程组方程组∴P（2m﹣6，m﹣n）；

（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个， 由∴5＜n≤6

（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4 ∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4 解得：

或

或

或

，得3＜m＜n

得：

，

25．（10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c满足方程（2a﹣4）xc﹣4+y（1）求A，C的坐标．

（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．

①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数；

②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D的坐标为（0，d），求

＝0为二元一次方程．

d的取值范围．

解：（1）由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1， 解得，a＝﹣2，c＝5，

则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（5，0）； （2）①作PH∥AD， ∵AD∥BC， ∴PH∥BC， ∵∠AOD＝90°， ∴∠ADO+∠OAD＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠BCA＝∠OAD， ∴∠ADO+∠BCA＝90°，

∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点， ∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA， ∴∠ADP+∠BCP＝45°， ∵PH∥AD，PH∥BC，

∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，

∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°； ②连接AB，交y轴于F， ∵S△ADE≤S△BCE， ∴S△ADE+S△ABE≤S△

BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，

∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（5，0），

∴S△ABC＝×（2+5）×4＝14，点F的坐标为（0，﹣2）， 则S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，

由题意得，4+2d≤14， 解得，d≤5，

∵点D为y轴正半轴上的一个动点， ∴0＜d≤5．