2018-2019学年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

13．（3分）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是 m＜2 ． 解：∵若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2； 故答案为m＜2．

14．（3分）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为 2：5：6：3 ．

解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3， ∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3， 故答案为：2：5：6：3，

15．（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第 四 象限． 解：由点（a，b）在第三象限，得

a＜0，b＜0．

﹣a＞0，

﹣a+1＞0，3b﹣2＜0，

点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限， 故答案为：四． 16．（3分）已知解：把

是二元一次方程组

得

的解，则a+b的平方根为 ±3 ．

，

代入二元一次方程组

①+②得：4a＝8， 解得a＝2，

把a＝2代入②得：b＝7， 则a+b＝9， 9的平方根为±3， 故答案为：±3 17．（3分）方程组

的解是

．

解：

②﹣①得a+b＝1④，

，

③﹣①得4a+b＝10⑤，

联立得解得

，

，

把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5． 故原方程组的解为

．

18．（3分）已知三个非负数a，b，c满足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝5．若m＝3a+b﹣5c，则m的最小值为 1 ． 解：∵由已知条件得解得∴m＝3c+1， ∵

，

，

，

则，

解得≤c≤． 故m的最小值为1．

三、解谷题：本大题共7小题，共58分解谷应写出文字说明、演算步盟或证明过程 19．（6分）解方程组

解：方程组整理得：①×4+②×5得：38x＝19， 解得：x＝，

把x＝代入①得：y＝﹣3，

，

则方程组的解为．

20．（7分）解不等式组

（1）解不等式①，得 x＞﹣2 ． （2）解不等式②，得 x＜4 ；

，请结合题意填空，完成本题的解答：

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ﹣2＜x＜4 ． 解：（1）解不等式①，得x＞﹣2． （2）解不等式②，得x＜4；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为﹣2＜x＜4． 故答案为：x＞﹣2，x＜4，﹣2＜x＜4．

21．（8分）为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据国中所给的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数； （3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学

生共有多少人？

解：（1）80÷40%＝200（人）， 即此次共调查了200人；

（2）360°×

＝72°，

即艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数是72°；

（3）选择文学类的学生有：200×30%＝60（人）， 选择其他类的学生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人）， 补全的条形统计图如右图所示；

（4）2200×

＝880（人），

答：在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有880人．

22．（7分）如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40° （1）试说明BC∥EF；

（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．

（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝140°，