2018全国Ⅰ理科数学高考真题

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（1）

记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（ P）的最大值点 现对一箱产品检验了

20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的

。

（2）

作为 P 的

值，已知每件产品的检验费用为 品支付 25 元的赔偿费用。

2 元，若有不合格品进入用户手中， 则工厂要对每件不合格

（ i ） （ ii ）

若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的

和记为 X，求 EX：

以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21、（ 12 分）

已知函数

（1） 讨论 的单调性；

（2） 若 存在两个极值点

.

, , 证明： .

（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] （10 分）

在直角坐标系 xOy中，曲线 C?的方程为 y=k∣ x∣ +2. 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C?的极坐标方程为 p2+2p

-3=0.

（1） 求 C?的直角坐标方程 :

（2） 若 C?与 C?有且仅有三个公共点，求 C?的方程 .

23. [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] （ 10 分）

已知 f（x） =∣ x+1∣ - ∣ ax-1 ∣ .

（1） 当 a=1 时， 求不等式 f（x）﹥ 1 的解集； （2） 当 x∈（ 0， 1）时不等式 f（x）﹥x 成立，求 a 的取值范围 .

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