2018全国Ⅰ理科数学高考真题

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2018 年普通高等学招生全国统一考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

1、设 z=

A、0 B、

，则 |z|=

C、1 D、

2、已知集合 A={x|x -x-2>0} ，则

A、{x|-1

x

2}

2}

C、{x|x<-1} ∪ {x|x>2}

-1} ∪ {x|x

2

A=

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。

B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

4、记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4， a1=2，则 a5=

A、-12 B、-10 C、10 D、12

5、设函数 f （x） =x +(a-1)x +ax，若 f （x）为奇函数，则曲线 y=f （x）在点（ 0，0）处的

切线方程为： A、y=-2x

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B、y=-x C、y=2x D、y=x

6、在

A、 B、

ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 - - - -

- - +

=

C、

D、

7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点

应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 的路径中，最短路径的长度为

M在正视图上的对

M 到 N

B，则在此圆柱侧面上，从

A、 B 、 C、3 D、2

8. 设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ， 0）且斜率为 则

·

=

的直线与 C 交于 M， N 两点，

A.5 B.6 C.7 D.8

9. 已知函数 f （x） = 取值范围是 A. [-1 B. [0 C. [-1

，0） ， +∞） ，+∞）

g（ x） =f （ x） +x+a，若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的

D. [1 ， +∞）

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10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆

的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC. △ ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ， 黑色部分记为Ⅱ，

其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ， Ⅱ，

Ⅲ的概率分别记为 p1， p2， p3，则

A. B. C. D.

p1=p2 p1=p3 p2=p3

p1=p2+p3

-y 2=1， O 为

11. 已知双曲线 C：

坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 直角三角形，则∣ MN∣ = A.

M，N. 若△ OMN为

B.3

C.

D.4

12. 已知正方体的棱长为 得截面面积的最大值为

1，每条棱所在直线与平面 α所成的角都相等，则 α 截此正方体所

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. 若 x， y 满足约束条件

则 z=3x+2y 的最大值为

.

.

14. 记 Sn 为数列｛ an｝的前 n 项和 . 若 Sn=2an+1，则 S6=

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15. 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 共有

种. （用数字填写答案）

16. 已知函数 f（x） =2sinx+sin2x ，则 f（ x）的最小值是

1 位女生入选，则不同的选法.

三. 解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17～ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第

22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分。

17. （ 12 分）

在平面四边形 ABCD中，∠ ADC=90°，∠ A=45°， AB=2，BD=5.

（1） （2）

）求 cos∠ADB； ）若 DC=

，求 BC.

18. （ 12 分）

F 分别为 AD，BC的中点，以 DF为折痕如图，四边形 ABCD为正方形， E，

把?DFC折起，使点 C到达点 P的位置，且 PF⊥BP.

）证明：平面

PEF⊥平面 ABFD；

（1） （2）

）求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值.

19. （ 12 分）

设椭圆 C：

F 的直线 l 与 C交于 A，B 两点， +y2=1 的右焦点为 F，过

点 M的坐标为（ 2，0）.

（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM的方程；

（2）设 O为坐标原点，证明：∠ OMA=∠OMB.

20、（ 12 分）

某工厂的某种产品成箱包装， 每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验， 检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 ，且各件产品是否为不合格品相互独立。 （0

检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为

如 P

20 件产品作检验，再根据

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