(完整word版)九年级二次函数压轴题专题训练(含答案和方法指导),推荐文档

令y=0，得0=（x+m）（x﹣3m），

∴x=﹣m或x=3m，

∴点A的坐标为（﹣m，0），点B的坐标为（3m，0）， 由题意，得AB=3m﹣（﹣m）=4m． ∴4m=8，即 m=2．

（2）∵点B的坐标为（12，0）， ∴m=4，

∴A（﹣4，0），C（0，﹣3）， 如图，

过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N． ∵CD∥AB，

∴点D 的坐标为（8，﹣3），点M的坐标为（8，0）． ∵AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN． ∵∠DMA=∠ENA=90°， ∴△ADM∽△AEN． ∴

=

．

），

设E点的坐标为（

∴

解得x1=16，x2=﹣4（舍去），

∴E点的坐标为（16，5）． 所以SADBE=S△ADB+S△ABE=

，

（3）为定值． ∵A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3）， 过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．

由（2）有，=． ∵CD∥AB，

∴点D 的坐标为（2m，﹣3），点M的坐标为（2m，0）．

设E点的坐标为（），

可得

解得x1=4m，x2=﹣m（舍去）． ∴E点的坐标为（4m，5）， ∴EN=5，DM=3

∵△ADM∽△AEN．

∴==；

（4）由（1）有，A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），E（4m，5）， ∴直线AC解析式为y=﹣x﹣3①， 直线BE解析式为y=x﹣15②，

联立①②得，

∴P（，﹣），

∴点A在运动时，点P的纵坐标不变，

即：点A从运动到停止，点P的路径是一条线段，

∵点A从点（﹣2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止， ∴当m=2时，P（3，﹣

），

当m=4时，P（6，﹣）

∴点P所经过的路径的长为6﹣3=3．

9、如图，二次函数y=ax2﹣2amx﹣3am2（a，m是常数，且m＜0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作CD∥AB交抛物线于点D，连接BD，过点B作射线BE交抛物线于点E，使得AB平分∠DBE． （1）求点A，B的坐标；（用m表示） （2）是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

（3）抛物线y=ax2﹣2amx﹣3am2的顶点为F，直线DF上是否存在唯一一点M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）由ax2﹣2amx﹣3am2=0得，x1=﹣m，x2=3m， 则B（﹣m，0），A（3m，0），

（2）是定值，为；

理由：过点D作DH⊥AB于H，过点E作EG⊥AB于G， 将点C（0，3）代入y=ax2﹣2amx﹣3am2得，

a=﹣；

∴y=ax2﹣2amx﹣3am2=﹣x2+x+3，

∵CD∥AB，

∴点D的坐标为（2m，3）， ∴OH=﹣2m，DH=3， ∴BH=﹣3m

∵AB平分∠DBE，

∴∠DBH=∠EBG，又∠DHB=∠EGB=90°， ∴△BDH∽△BEG，

∴，

设E（n，﹣

×n2+×n+3），

∴OG=﹣n，EG=∴BG=﹣m﹣n，

×n2﹣×n﹣3，

∴，

∴n=4m，

∴E（4m，5），

∵BH=BO+OH=﹣m﹣2m=﹣3m，BG=BO+OG=﹣m﹣4m=﹣5m， ∴，

（3）存在，

理由：如图2，∵B（﹣m，0），A（3m，0）， ∴F（m，4）， ∵D（2m，3）， ∴直线DF的解析式为y=﹣x+5， ∴N（5m，0），P（0，5）， ∴OP=5，PN=

=5

取OA的中点M， ∵A（3m，0），N（5m，0）， ∴M（m.0），

∴OM=﹣m．MN=﹣m，

假设直线DF上是存在唯一一点M，使得∠OMA=90°， ∴以OA为直径的⊙M与PN，PO相切， ∴PM是∠OPN的角平分线， ∴

，

∴，