（完整word版）九年级二次函数压轴题专题训练（含答案和方法指导）,推荐文档

九年级二次函数压轴题专题训练(含答案)

方法:面积法 ,化斜为直,韦达定理,几何变换等.

22y?ax?bx?a1,如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：关于y轴对称且有最小值

?1。

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．

（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长；

（1）∴y=x2﹣1．‥‥‥‥‥‥‥2

分

（2）依题意可求出抛物线C2的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1， ∵直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M， ∴定点M为（2，4）， ‥‥‥‥‥‥‥4分 ①经过定点M（2，4），与y轴平行的直线l：x=2与抛物线C3总有一个公共点（2，1）． ②经过定点M（2，4）的直线l为一次函数y=kx﹣2k+4时，与y=﹣（x﹣2）2+1联立方程组，消去y得x2﹣4x+3+kx﹣2k+4=0，

即x2﹣（4﹣k）x+7﹣2k=0，△=k2﹣12=0，得k1=2∴y=2

x+4﹣4

或y=﹣2

x+4+4

，

x+4﹣4

或y=﹣2

x+4+4

，它们

，k2=﹣2

，

综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2 或y=2

分别与抛物线C2只有一个公共点． （3）设抛物线C3的顶点为（m，m），依题意抛物线C3的解析式为：y=（x﹣m）2+m，

与直线y=x联立，

解方程组得：，，

∴C（m，m），D（m+1，m+1）

过点C作CM∥x轴，过点D作DM∥y轴， ∴CM=1，DM=1， ∴CD=

2,如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3

(1) 求抛物线的解析式

(2) 如图1，D位抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD?2GOGD．是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

．

(3) 如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N．若∠MON＝45°，求m的值

2y?x?4x?3 （1）

3（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2＋(1－3a)x－3（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线y＝－x＋5与抛物线交于D、E，与直线BC交于P (1) 求点P的坐标 (2) 求PD·PE的值

1?ta(3) 如图2，直线y＝t（t＞－3）交抛物线于F、G，且△FCG的外心在FG上，求证：

为常数

．解：(1) 令y＝0，则ax2＋(1－3a)x－3＝0，解得x1＝∴B(3，0)

令x＝0，则y＝－3

∴直线BC的解析式为y＝x－3 ?y?x?3?x?4??y??x?5y?1?联立，解得?

?1a，x2＝3

∴P(4，1)

(2) 设D(x1，y1)、E(x2，y2)

则PD＝2(4－x1)，PE＝2(4－x2)

??y?ax2?(1?3a)x?3??y??x?5联立?，整理得ax2＋(2－3a)x－8＝0

3a?28?∴x1＋x2＝a，x1x2＝a

∴PD·PE＝2(4－x1)(4－x2)＝2[16－4(x1＋x2)＋x1x2]＝(3) ∵△FCG的外心在FG上 ∴∠FCG＝90°

设FG与y轴交于点H，则CH2＝FH·GH ∴(t＋3)2＝－xF·xG

2[16?12?88?]?8aa

??y?t??y?ax2?(1?3a)x?3?联立，整理得ax2＋(1－3a)x－3－t＝0

?3?t∴xF·xG＝a

3?t∴(t＋3)2＝a 1?t?3a∴