高二数学排列练习题及答案

解答题

1．求和

34n?2. ???1!?2!?3!2!?3!?4!n!??n?1?!??n?2?2．5名男生、2名女生站成一排照像：

（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？

（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

3．从6名运动员中选出4人参加4×400m接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？

4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数． （1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？

5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？

6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站在左端；

（2）甲、乙都不能站在两端； （3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间相隔二人．

7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？

8．从8名运动员中选出4人参加4×100m接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。

9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？

10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？

参考答案：

1．∵

k?111k?2k?2????，. ?k?2?!?k?1?!?k?2?!k!??k?1?!??k?2?!k!?k?2?2 ∴原式???11?11?11??11???????????????2?n?2?!

????2!3!3!4!n?1!n?2!??????252．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；A2?A5?240（种）；

25（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；A5?A5?2400（种）；

（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排

62列；A6；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序?A2?1400（种）52地插入两名女生；A5；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，?A6?3600（种）5因为留下两个位置女生排法是既定的；A7；（6）采用排除法，在七个人的全?2520（种）66排列中，去掉女生甲在左端的A6个，再去掉女生乙在右端的A6个，但女生甲在左端同时女5765生乙在右端的A5种排除了两次，要找回来一次．A7． ?2A6?A5?3720（种）

33．4A5?240种

34．（1）A3（2）第16个数． ?1111?(2?3?5?7)?113322个；

5．300个

25166．（1）A6（2）A5?A5?2420； ?A6?4320；52224（3）A5（4）A2?A6?3600；?A5?A4?960．

7．23040

224228．（1）A6（2）A8?A6?900；?A2?A6?1620

9．12种

9A910．54?126种

A5?A4