08《大学物理学》电磁感应部分练习题（马）

电磁感应部分自主学习材料解答

一、选择题：

1.B 2.B 3.D 4. B 5. D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D 11.C 12.A 13.A 三、计算题

1．解：以最左边的直导线位置为坐标原点建立水平坐标， 由安培环路定律强度为：B??B?dl??l0I知两直导线电流在线框区域内任一位置r处产生的磁感应

?0I，方向?；

2?(r?d)2?r??0I利用????dId?d????B?dS有：??0dtdtS2?dt?3d2dd?(11?)dr r?dr??0ddI3?d4dI，电动势方向为逆时针方向。 (ln2?ln)?0(ln)2?dt22?3dt2．解：利用d??(B?v)?dl有：?OA?方向由A指向O，即O电势高。 3．解：由

?L0B?rdr?1B?L2 2?lB?dl??0I知：电流I在r处产生的磁感应强度为：B??0I，方向?； 2?r利用d??(B?v)?dl有：?AB??RBRA?0Iv?IvRdr?0lnB 2?r2?RA?0I，方向?； 2?r方向由B指向A，即A点电势高。 4．解：由

?lB?dl??0I知：电流I在r处产生的磁感应强度为：B?利用d??(B?v)?dl，而对于半圆环，相当于直线段MN产生的感应电动势，那么，

?MN??d?2Rd?0Iv?Ivd?2R，方向由N指向M，即M电势高。 dr?0ln2?r2?d5．解：利用安培环路定律

?B?dll??0I，有：2?x?B??0I，

x?a?Il?0Ilx?a?0I0???dx?ln即：B?，则通量为：， ?x2?x2?x2?x????Il1dxd?1dx??0(?)??v， ，而dt2?x?axdtdt当x?d时，有此时的的感应电动势：???0Il11(?)?v 2?dd?a解二：利用直导线切割磁感线的方法：??Blvsin?，有：

?2?B2lv，?1?NB1lv，而：???1??2，则：??NB1lv?NB2lv?6．解：首先利用安培环路定律，求出磁场强度分布。 则利用

?0Ilv11(?)。 2?dd?a?lH?dl??I有：2?x?H?I，H?I2?x，即：B??I?I0sin?t； ?2?x2?x其次，求出矩形回路的磁通量：??则：???N7．解：由

?d?ad?I0sin?t?Ilsin?td?a?ldx?0ln，

2?x2?dN?I0?ld?ad???lncos?t。 dt2?dEk?dl??d?及???B?dS， dt2?l（1）当0?r?R时，2?r?Ek1???rdBrdB，有：Ek1??； dt2dtdBdBR2dB当r?R时，2?r?Ek2???R，有：Ek2??；∵为正常数，∴感生电场

dtdt2rdt2的方向为逆时针方向。

0.022R2dB?0.01??4?10?5V/m，方向：逆时针。 （2）由Ek2??，有Ek2?2?0.052rdt8．解：连接OA、OB，考虑?OAB回路中产生的感应电动势即为 AB棒上的感应电动势。（∵OA、OB与E涡旋⊥）

?????d?由法拉第电磁感应定律：?感??N及???B?dS，

dtAo??????R??B考虑到?OAB的面积为S?OAB1?L??LR2??? 2?2?22L1?L?dB2那么，?感??LR????，

22dt??即：?ABdBL?L???R2???。方向由A指向B，即B电势高。 dt2?2??????R29．解：连接O点和直导线两端（均为∞远），

则△OAC的磁通量变化的有效面积为扇形，面积为半圆。 ∴回路△OAC中产生的感应电动势为：

??o??????感??d?1dB???R2?， dt2dtd??A?C而OA，OC不产生感应电动势，那么， 长直导线中的感应电动势的大小为：

????R2?12dB，方向A→C。 dt10．解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：B?则???0NI2?r(R1?r?R2)

??SB?dS，有：???R2R1?0NI?NIhR2 ?h?dr?0ln2?r2?R1?0N2hR2利用自感定义式：L?，有：L?ln。

I2?R1?11．解：设B中通有电流I，则在A处产生的磁感应强度为：

B?NB?0I?NI?2??0B

4?RB2RBAB?（1）A中的磁通链为：?A?NABSA??0NANBI2RB?SA。则：M??AIB??0NANBSA2RB，

4??10?7?50?100?4?10?4?20??10?7?6.28?10?6H ∴M?2?0.2（2）∵

d?A?0NANBSAdI???6.28?10?6?50?3.14?10?4V,∴?A?3.14?10?4V dt2RBdt?0Ir1B2?0I2r212．解：在r?R时：B? ，又∵ wm?B?H ，∴wm??24； 22?R22?08?R取：dV?2?rldr?2?rdr (∵单位导线长l?1m)， 则： W??R0wm2?rdr??R0?0I2r3dr?0I2?。 44?R16?UU0?sin?t； RR13．解：（1）细导线中的电流：iR?（2）通过电容器的位移电流：id??SdqdU?C?CU0?cos?t?0U0?cos?t； dtdtdU0?Ssin?t?0U0?cos?t； Rd（3）通过极板外接线中的电流：i?iR?id?U0?r2?0Ssin?t??U0?cos?t， （4）由?H?dl??I有：2?r?H?lRSd∴H?U0?r sin?t?0U0?cos?t 。2?rR2d