08《大学物理学》电磁感应部分练习题（马）

电流i=0.01 A，则磁场随时间的变化率为

dB? 。 dt【提示：由i??d?可得：dB?iR?0.01?10?1?105?3.18?104T/s】

Rdtdt?r2??0.0012?9．半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流 i?I0sin?t，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 。

【提示：由B??0ni有： ???dB??a2???a2?0nI0?cos?t】

dt10． 半径r?0.1cm的圆线圈，放在随时间的变化率为

dB?104T/s的匀强磁场中，匀强dt磁场垂直于线圈，若线圈中有稳定电流i?0.01A，其电阻R = 。

【提示：由i??d?可得：R??r?dB???0.001?104???3.14?】

Rdtidt0.012211． 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。

【提示：变化的磁场；闭合的】

12． 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。

【提示：洛仑兹；涡旋电场（感生电场）】

13． 一根长为l的直螺线管，截面积为S，线圈匝数为N，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L＝ ；线圈中通过电流I时，管内的磁感应强度的大小B＝ 。

NN2S，B??nI??I】 【提示：线圈的自感系数：L??nV??ll214． 一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 。

【提示：由??Ldi2?0?0.25??50V】 dt0.0115． 一个薄壁纸筒，长为30cm、截面积为24cm2，筒上均匀绕有50匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为500的铁芯，则线圈的自感系数为 。

【提示：线圈的自感系数：L??0?rn2V??0?rN2502 S，有：L?4??10?7?500??2.4?10?3?4??10?3H】

l0.316．平行板电容器的电容为C?20?F，两极板上电压变化率为忽略边缘效应，则该电容器中的位移电流为 。

【提示：I?CdU?20?10?6?1.5?105?3A】 ddU?1.5?105V?s?1，若dtdt17． 半径为R的无限长柱形导体上流过电流I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在与导体轴线相距为r处（r

22【提示：1BH?1?H2?1?(rI)2??0rI】 002222?R28?2R418．麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是 ； 。

【位移电流假设和感生电场（涡旋电场）假设】

19．真空圆形板电容器极板的半径为R，两极板的间距为d。若以恒定电流I对电容器充电，求：位移电流密度为 。

【提示：由于两板间的位移电流就等于电路上的传导电流（见P323例），有：Id?I，而Id?∴I?jd??R2，有j?I】

d?R2?Sjd?dS，

8--5．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:

????SD?dS?q…………………①；?E?dl????l?B?dS…………………②； S?t?D)?dS……………④。 ?tSB?dS?0…………………③；?H?dl???(j?lS试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1）电荷总伴随有电场： ； （2）静电场是保守场： ； （3）磁感线是无头无尾的： ； （4）变化的磁场一定伴随有电场： ； （5）感生电场是有旋场： ； （6）变化的电场总伴随有磁场： ； （7）电场线的头尾在电荷上： 。

【提示：①；②；③；②；②；④；①。注：第（2）项更应该是

?El静?dl?0】

三、计算题

8-7．两相互平行相距为d的无限长的直导线载有大小相等方向 相反的电流，且电流均以

dI的变化率增长，若有边长为d的 dtIIdddd矩形线框与两导线共面，如图所示，求线框内的感应电动势。

8-10．如图，均匀磁场B垂直纸面向里，一根细铜棒OA以角速度

??????A??垂直磁场、绕定点O点转动，设OA=L，求铜棒的感应电动势

的大小和方向。

???o?L???8-13．如图，长直导线通有电流I，一金属棒AB与导线垂直运动， 速度为v，A端距导线距离为RA，B端距导线距离为RB，求 金属棒的感应电动势的大小和方向。

4．载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MN与长直导 线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为R， 环心O与导线相距d．设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆 环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电势的高低。

8-14．如图所示，通有电流I的长直导线附近放有一矩形导体线框， 该线框以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，设线圈长l，宽a， 求在与长直导线相距d处线框中的感生电动势。

6．直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为? 的介质中， 已知：I?I0sin?t，其中I0，?是大于零的常量.求：与其共面 的N匝矩形回路中的感应电动势。

8-17．一长圆柱状磁场半径为R，其磁场变化率

vIRAABRBIdMvO?RNdB为正常数， dt???并垂直纸面方向向里，求（1）圆柱内外感生电场的分布； （2）如

??????R????dB?0.01T/s，R?0.02m，求距圆柱中心 dtrr?0.05m处感生电场的大小和方向。

8-18．如图，半径为R的无限长圆柱空间内的均匀磁场变化率

?????dB为正常数，方向垂直纸面向里，在垂直磁场方向放置一根 dt长为L的金属棒AB。求AB棒上的感应电动势的大小和方向。

ARo????????BL9．如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，

??存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于

圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且d>R，已知

???????o?d???R??dB?0，为常量，求长直导线中的感应电动势的大小 dt和方向。

8-19．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示， 共有N匝，求此螺绕环的自感。

8-23． 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2， 放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈 B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所 在处激发的磁场可看作均匀的。求：（1）两线圈的互感； （2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈 A中的感生电动势。

hR2R1AB?

8-27．一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。求：导线内部单位长度上所储存的磁能。

13．圆形板电容器极板的面积为S，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板间的电压为U?U0sin?t，求： （1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流； （4）极板间离轴线为r处的磁场强度，设r小于极板半径。