2017春七年级数学下册期末复习二实数习题

期末复习(二) 实数

各个击破

命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义

【例1】 下列说法中错误的是(A) A．0没有平方根

B.225的算术平方根是15 C．任何实数都有立方根 D．(－9)2的平方根是±9

【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．

1．(日照中考)4的算术平方根是(C)

A．2 B．±2

C.2 D．±2

2．求下列各数的平方根：

(1)2549； 解：±57. (2)214；

解：±32

. (3)(－2)2

. 解：±2.

3．求下列各式的值： (1)3

－64； 解：－4. (2)－3

0.216.

解：－0.6.

命题点2 实数的分类

【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．

－

π3，－2213

，7，3－27，0.324 371，0.5，3

9，－0.4，16，0.808 008 000 8? (1)无理数集合：{－π3，7，3

9，－0.4，0.808 008 000 8?，?}；

(2)有理数集合：{－2213，3

－27，0.324 371，0.5，16，?}；

(3)分数集合：{－22

13

，0.324 371，0.5，?}；

1

π

(4)负无理数集合：{－，－0.4，?}．

3

π3

【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子；2，3等开方开不尽的数；0.101 001

33

000 1?等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为－27是无理数．

4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C)

A．－1 B．0

C．π D. 2

5．实数－7.5，15，4，8，－π，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(B)

3

3

··

13

A．2 B．3 C．4 D．5

6．把下列各数分别填入相应的集合中：

2223

＋17.3，12，0，π，－3，，9.32%，－16，－25.

37

222

(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－3，，9.32%，－25，?}；

373

(2)无理数集合：{π，－16，?}；

222

(3)分数集合：{＋17.3，－3，，9.32%，?}；

37(4)整数集合：{12，0，－25，?}． 命题点3 实数与数轴

【例3】 在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(D)

A．1＋3 B．2＋3 C．23－1 D．23＋1

【思路点拨】 由题意得AB＝3－(－1)＝3＋1，所以AC＝3＋1.所以C点对应的实数为3＋(3＋1)，计算即可．

【方法归纳】 实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．

7．(曲靖中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A)

A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜－b D．|a|＞|b|

8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是(B)

2

A．点A B．点B C．点C D．点D

命题点4 实数的性质与运算

【例4】 计算：|2－3|－(22－33)．

【思路点拨】 先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．

【解答】 原式＝3－2－22＋33 ＝(1＋3)3＋(－1－2)2 ＝43－32.

【方法归纳】 根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．

9．下列各组数中互为相反数的是(A)

A．－2与（－2）2 B．－2与－8 C．2与(－2)2 D.|－2|与2

10．化简2－2(1－2)的结果是(A)

A．2 B．－2

3

C.2 D．－2

33

11．计算：512－81＋－1. 解：原式＝8－9－1＝－2.

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(内江中考)9的算术平方根是(C)

A．－3 B．±3 C．3 D.3 2．下列说法错误的是(B)

A．实数包括有理数和无理数 B．有理数是有限小数

C．无限不循环小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 3．下列各式错误的是(C)

A.0.008＝0.2 B.

3

3

3

11－＝－ 273

C.121＝±11 D.－106＝－102

4．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(B)

3

A．8 B．22 C．23 D．18

5．(淮安中考)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．(毕节中考)估计6＋1的值在(B)

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

322

7．在x，x，x＋1，（－x）中，一定有意义的有(B)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

33

8．若a＋b＝0，则a与b的关系是(C)

A．a＝b＝0 B．a与b相等 C．a与b互为相反数 D．a＝ 9．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)＝0，则x－y等于(A)

A．3 B．－3 C．1 D．－1

10．(曲周县校级月考)一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(A)

2

1b

A.a2＋1 B.a＋1 C．a＋1 D.a＋1

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．比较大小：(1)3＜5；(2)－5＞－26；(3)32＞23(填“＞”或“＜”)． 12．3.14－π的相反数是π－3.14，绝对值是π－3.14．

13．若x＋2＝2，则2x＋5的平方根是±3.

14．(安陆市期中)已知36＝x，y＝3，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为1． 15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝

三、解答题(共50分)

16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．

222

－6，π，－，－|－3|，，－0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1?.

37(1)整数：{－6，－|－3|，0，?}； 2

(2)负分数：{－，－0.4，?}；

3

(3)无理数：{π，6，1.101 001 000 1?，?}．

17．(15分)计算：

(1)25－55＋35； 解：原式＝(2－5＋3)5 ＝0.

4

a＋b3＋21 ，如3※2＝ ＝5.那么12※4＝. a－b3－22(2)3＋1＋3＋|1－3|； 解：原式＝3＋4＋3－1 ＝23＋3.

33

(3)25－－1＋144＋－64. 解：原式＝5＋1＋12－4 ＝14.

18．(10分)求下列各式中的x的值：

2

(1)25(x－1)＝49；

492

解：化简得(x－1)＝.

257

∴x－1＝±.

5122∴x＝或x＝－. 55

3

(2)64(x－2)－1＝0. 13

解：化简得(x－2)＝.

641

∴x－2＝.

49∴x＝. 4

19．(8分)已知|x|<3π，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根．

解：∵|x|<3π，x是整数，

∴满足条件的x有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0. ∴这些数的积为0， ∴积的平方根为0. 20．(9分)已知：M＝

a－b

a＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝

a－2b＋2

a＋6b是a＋6b的算术平方根，求M·N

的值．

解：由题意，得

???a－b＝2，?a＝4，?解得? ?a－2b＋2＝2.?b＝2.??

∴M＝a＋b＋3＝4＋2＋3＝9＝3， N＝a＋6b＝4＋6×2＝16＝4. 于是M·N＝3×4＝12.

5