当前位置:首页 > 2019秋季人教版九年级数学上册 第22章:二次函数单元测试
24.如图,已知抛物线y=ax+x+c(a≠0)与y轴交于A (0,4),与x轴交于B、C,点
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C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
一.选择题(共10小题) 1. D. 2. D. 3. A. 4. C. 5. D. 6. B. 7. C. 8. C. 9. D. 10. A. 二.填空题(共8小题) 11. y=﹣2x﹣4x﹣3. 12.﹣
或6.
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13. y1<y2. 14. b<1且b≠0. 15. m≤2. 16.①④. 17.②④⑤.
18. y=(x﹣4)﹣4. 三.解答题(共6小题) 19.
解:y=x﹣6x+21=(x﹣6)+3,
则该函数的对称轴是直线x=6,顶点坐标为(6,3),当x<6时,y随x的增大而减小,当x>6时,y随x的增大而增大. 21.
解:(1)将O(0,0)代入y=x﹣3x+k+1
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得k+1=0. ∴k=﹣1. ∴y=x﹣3x.
令y=0,得x﹣3x=0. ∴x1=0,x2=3. ∴A(3,0);
(2)设B(m,m﹣3m). ∵△AOB的面积为6, ∴
(m﹣3m)=6.
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∴m1=4,m2=﹣1. ∵点B在第一象限 ∴B(4,4).
22.
解:(1)∵二次函数y=x﹣4x+3a+2=(x﹣2)+3a﹣2,
∴该二次函数开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,3a﹣2), 其性质有:①开口向上,②有最小值3a﹣2,③对称轴为x=2. (2)由题意得解得a≥,
∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x﹣1的图象有两个交点, ∴x﹣4x+3a+2=2x﹣1, 整理为:x﹣6x+3a+3=0, ∴△=36﹣4(3a+3)>0,
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,
解得a<2,
故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x﹣1的图象有两个交点,a的取值为≤a<2. 23.
解:(1)直线y=mx+5分别交y轴于点B. 当x=0时,y=5,因此B(0,5)
把点B(0,5)代入二次函数关系式得:5=﹣b+4b+1, 解得:b=2,
∴二次函数解析式为y=﹣(x﹣2)+9 当y=0时,即0=﹣(x﹣2)+9 解得:x1=5,x2=﹣1 ∵点A在x轴的正半轴, ∴点A(5,0),
把点A(5,0)代入y=mx+5得:m=﹣1
答:二次函数解析式为y=﹣(x﹣2)+9,m的值为﹣1. (2)A(5,0),B(0,5)
二次函数y=﹣(x﹣b)+4b+1图象的顶点M(b,4b+1)在△AOB内部,
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,解得:0<b<,
由抛物线的对称轴为x=b,
①当0<b<时,点C(,y1),D(,y2)根据抛物线的对称性和增减性可得:y1>
y2,
②当b=时,点C(,y1),D(,y2)根据抛物线的对称性和增减性可得:y1=y2, ③当<b<1时,点C(,y1),D(,y2)根据抛物线的对称性和增减性可得:y1<
y2,
答:当0<b<时,y1>y2;当b=时,y1=y2;当<b<时,y1<y2. 24.
解(1)∵抛物线y=ax+x+c与y轴交于A(0,4)与x轴交于B、C,点C坐标为(8,0), ∴
,
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解得:,
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∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+4; (2)△ABC为直角三角形,理由如下: 当y=0时,﹣x+x+4=0, 解得:x1=8,x2=﹣2, ∴点B的坐标为(﹣2,0),
由已知可得在Rt△ABO中,AB=BO+AO=2+4=20, 在Rt△ACO中,AC=CO+AO=8+4=80, 又∵BC=OB+OC=2+8=10,
∴在△ABC中,AB+AC=20+80=10=BC, ∴△ABC是直角三角形.
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