2019秋季人教版九年级数学上册 第22章：二次函数单元测试

24．如图，已知抛物线y＝ax+x+c（a≠0）与y轴交于A （0，4），与x轴交于B、C，点

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C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

一．选择题（共10小题） 1． D． 2． D． 3． A． 4． C． 5． D． 6． B． 7． C． 8． C． 9． D． 10． A． 二．填空题（共8小题） 11． y＝﹣2x﹣4x﹣3． 12．﹣

或6．

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13． y1＜y2． 14． b＜1且b≠0． 15． m≤2． 16．①④． 17．②④⑤．

18． y＝（x﹣4）﹣4． 三．解答题（共6小题） 19．

解：y＝x﹣6x+21＝（x﹣6）+3，

则该函数的对称轴是直线x＝6，顶点坐标为（6，3），当x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大． 21．

解：（1）将O（0，0）代入y＝x﹣3x+k+1

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得k+1＝0． ∴k＝﹣1． ∴y＝x﹣3x．

令y＝0，得x﹣3x＝0． ∴x1＝0，x2＝3． ∴A（3，0）；

（2）设B（m，m﹣3m）． ∵△AOB的面积为6， ∴

（m﹣3m）＝6．

222

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∴m1＝4，m2＝﹣1． ∵点B在第一象限 ∴B（4，4）．

22．

解：（1）∵二次函数y＝x﹣4x+3a+2＝（x﹣2）+3a﹣2，

∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2）， 其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2． （2）由题意得解得a≥，

∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点， ∴x﹣4x+3a+2＝2x﹣1， 整理为：x﹣6x+3a+3＝0， ∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，

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，

解得a＜2，

故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2． 23．

解：（1）直线y＝mx+5分别交y轴于点B． 当x＝0时，y＝5，因此B（0，5）

把点B（0，5）代入二次函数关系式得：5＝﹣b+4b+1， 解得：b＝2，

∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）+9 当y＝0时，即0＝﹣（x﹣2）+9 解得：x1＝5，x2＝﹣1 ∵点A在x轴的正半轴， ∴点A（5，0），

把点A（5，0）代入y＝mx+5得：m＝﹣1

答：二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）+9，m的值为﹣1． （2）A（5，0），B（0，5）

二次函数y＝﹣（x﹣b）+4b+1图象的顶点M（b，4b+1）在△AOB内部，

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，解得：0＜b＜，

由抛物线的对称轴为x＝b，

①当0＜b＜时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＞

y2，

②当b＝时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＝y2， ③当＜b＜1时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＜

y2，

答：当0＜b＜时，y1＞y2；当b＝时，y1＝y2；当＜b＜时，y1＜y2． 24．

解（1）∵抛物线y＝ax+x+c与y轴交于A（0，4）与x轴交于B、C，点C坐标为（8，0）， ∴

，

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解得：，

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∴抛物线的解析式为y＝﹣x+x+4； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： 当y＝0时，﹣x+x+4＝0， 解得：x1＝8，x2＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0），

由已知可得在Rt△ABO中，AB＝BO+AO＝2+4＝20， 在Rt△ACO中，AC＝CO+AO＝8+4＝80， 又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，

∴在△ABC中，AB+AC＝20+80＝10＝BC， ∴△ABC是直角三角形．

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