2019秋季人教版九年级数学上册 第22章：二次函数单元测试

第22章：二次函数单元测试

一．选择题（每小题3分共30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y＝2x﹣1

B．y＝x+

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C．y＝x（x+3）

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D．y＝x（x+1）

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2．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx+bx﹣k的顶点在第（ ）象限． A．一

B．二

2

C．三 D．四

3．二次函数y＝（x﹣2）+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（2，3）

B．（﹣2，3）

2

C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）

A．

2

B． C． D．

5．将二次函数y＝x+4x+3化成顶点式，变形正确的是（ ） A．y＝（x﹣2）﹣1 C．y＝（x﹣2）+1

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B．y＝（x+1）（x+3） D．y＝（x+2）﹣1

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6．抛物线y＝2（x﹣1）+3可以看作是由抛物线y＝2x经过以下哪种变换得到的（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

7．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）+k上，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b

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B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c

8．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A．函数有最大值 B．对称轴是直线x＝

C．当x＜时，y随x的增大而减小 D．当时﹣1＜x＜2时，y＞0

9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 其中正确的是（ ）

A．①④

B．①②

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C．②③④ D．②③

10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）+4（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为（ ） A．﹣1和6

B．2和6

C．﹣1和3

D．2和3

二．填空题（每小题3分共24分）

11．已知一条抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得抛物线y＝﹣2x+4x，则平移前抛物线的解析式为 ． 12．若函数y＝

，则当函数值y＝12时，自变量x的值是 ．

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13．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x﹣1上，则y1、y2的大小关系为 ． 14．若函数y＝x﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 ． 15．已知二次函数y＝x+bx的最小值为﹣4，若关于x的方程x+bx﹣2m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．

16．已知关于x的函数y＝2kx﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）． ①存在函数，其图象经过（2，1）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减少；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 正确的结论有 （填序号）

17．如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②4ac＜b； ③3a+c＞0； ④2a+b＝0； ⑤当x＜1时，y随x增大而增大，其中正确有 ．

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18．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x+4绕点A（2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为 ．

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三．解答题（共66分）

19．已知：抛物线y＝ax+bx+c的顶点为A，与y轴相交于点B．若A（1，4），B（0，3），求抛物线的解析式．

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20．将二次函数一般式：y＝x﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．

21．如图，抛物线y＝x﹣3x+k+1与x轴相交于O，A两点． （1）求k的值及点A的坐标；

（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．

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22．已知：二次函数y＝x﹣4x+3a+2（a为常数）． （1）请写出该二次函数的三条性质；

（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．

23．已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．

（1）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，试求出该二次函数解析式，并求出m的值． （2）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．

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