当前位置:首页 > 2019秋季人教版九年级数学上册 第22章:二次函数单元测试
第22章:二次函数单元测试
一.选择题(每小题3分共30分) 1.下列函数中,属于二次函数的是( ) A.y=2x﹣1
B.y=x+
2
C.y=x(x+3)
2
D.y=x(x+1)
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2.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则二次函数y=kx+bx﹣k的顶点在第( )象限. A.一
B.二
2
C.三 D.四
3.二次函数y=(x﹣2)+3的图象的顶点坐标是( ) A.(2,3)
B.(﹣2,3)
2
C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
4.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x+kx与y=kx+k(k≠0)的图象大致是( )
A.
2
B. C. D.
5.将二次函数y=x+4x+3化成顶点式,变形正确的是( ) A.y=(x﹣2)﹣1 C.y=(x﹣2)+1
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B.y=(x+1)(x+3) D.y=(x+2)﹣1
2
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6.抛物线y=2(x﹣1)+3可以看作是由抛物线y=2x经过以下哪种变换得到的( ) A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位 C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位
7.已知点A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(3,c)均在抛物线y=(x+1)+k上,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<c<b
2
2
B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c
8.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)大致的图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最大值 B.对称轴是直线x=
C.当x<时,y随x的增大而减小 D.当时﹣1<x<2时,y>0
9.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30m时,t=1.5s. 其中正确的是( )
A.①④
B.①②
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C.②③④ D.②③
10.已知二次函数y=﹣(x﹣h)+4(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下,与其对应的函数值y的最大值为0,则h的值为( ) A.﹣1和6
B.2和6
C.﹣1和3
D.2和3
二.填空题(每小题3分共24分)
11.已知一条抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位后得抛物线y=﹣2x+4x,则平移前抛物线的解析式为 . 12.若函数y=
,则当函数值y=12时,自变量x的值是 .
2
13.已知点(2,y1),(﹣3,y2)均在抛物线y=x﹣1上,则y1、y2的大小关系为 . 14.若函数y=x﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 . 15.已知二次函数y=x+bx的最小值为﹣4,若关于x的方程x+bx﹣2m=0有实数根,则m的取值范围是 .
16.已知关于x的函数y=2kx﹣(4k+1)x﹣k+1(k是实数). ①存在函数,其图象经过(2,1)点; ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减少;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数. 正确的结论有 (填序号)
17.如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①abc>0; ②4ac<b; ③3a+c>0; ④2a+b=0; ⑤当x<1时,y随x增大而增大,其中正确有 .
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18.如图,在平面直角坐标系中,将抛物线y=﹣x+4绕点A(2,0)旋转180°,则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为 .
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三.解答题(共66分)
19.已知:抛物线y=ax+bx+c的顶点为A,与y轴相交于点B.若A(1,4),B(0,3),求抛物线的解析式.
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20.将二次函数一般式:y=x﹣6x+21用配方法化成顶点式y=a(x﹣h)+k的形式,并指出其对称轴,顶点坐标,增减性.
21.如图,抛物线y=x﹣3x+k+1与x轴相交于O,A两点. (1)求k的值及点A的坐标;
(2)在第一象限内的抛物线上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标.
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22.已知:二次函数y=x﹣4x+3a+2(a为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x﹣1的图象有两个交点,求a的取值范围.
23.已知,点M为二次函数y=﹣(x﹣b)+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B.
(1)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,试求出该二次函数解析式,并求出m的值. (2)如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.
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