2018-2019学年福建省厦门市初二年期末质量检测数学试题

24.（本题满分 11 分）

在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A，D 重合）.

（1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE，若 BE 平分∠ABC，证明：AD＝2AB； （2）如图 7，过点 E 作 EF⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F，连接 BF.若∠ABC＝60°，AB＝ 3， AD＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请说明点 E， 点 H 分别在线段 AD，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.

A E D

B C

图 6

A E D

B C F 图 7

25.（本题满分 14 分）

在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，b)在 y 轴的正半轴上，点 C 在直线 y＝x(x＞0)上. （1）若点 C(a，2a－3)，求点 C 的坐标；

（2）连接 BC，若点 B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求 BC 的长；

（3）过点 A(m，n) (0＜m＜n＜b)作 AM⊥x 轴于点 M，且交直线 y＝x(x＞0)于点 D.若BA⊥CA，

2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 选D A B D C C B A B D 项 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.

15. y＝1

5

t＋3.

16. 1.

三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）

（1）（本题满分6分） 原式=

＝23＋23－3 ················· 5分 ＝33 ······················ 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：

(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)

＝5＋45＋4＋5－4 ················· 5分 ＝10＋45. ···················· 6分 方法二：

(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)

＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ············· 3分

＝(5＋2) ×25 ················· 4分 ＝10＋45. ···················· 6分 18.（本题满分7分）

证明：如图1，∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD＝CB，AD∥BC. ················ 3分 ∴ ∠ADF＝∠CBE. ················· 4分 ∵ BE＝DF， ∴ △ADF≌△CBE. ················· 6分 ∴ AF＝CE. ···················· 7分 19.（本题满分7分）

（1）（本小题满分2分）

答：这些运动员跳高成绩的众数是 m. ········· 2分 （2）（本小题满分5分）

解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋1

·········· 5分

ADFEB图1

C 25 ＝ 155 ＝ ························ 6分 3 ≈ m. 因为＞，

所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分）

（1）（本小题满分5分） yy=2x+24解：因为一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，0) ，

3 所以0＝－k＋2， ················· 1分

2 k＝2，

1 所以y＝2x＋2. ·················· 2分

–3–2–1O1234－–1x 0 1 y 2 0 图2

函数y＝2x＋2的图象如图2所示. ·········· 5分

（2）（本小题满分3分）

解：对于y＝2x＋2，当x＝3时，y＝8. ·········· 6分 因为点P (3，n)在该函数图象的下方， 所以n＜8. ···················· 8分 21.（本题满分8分） M （1）（本小题满分3分） AD 解：尺规作图：如图3，点E即为所求． OE ···················· 3分

BC（2）（本小题满分5分）

图3 N 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AC＝2AO＝5AB．

1

又∵ OE＝BC，AB＝OE，

2

∴ BC＝2AB． ················· 6分

△ABC中，AB2＋BC2＝AB2＋（2AB）2＝5 AB2，AC2＝（5AB）2＝5 AB2， ∴ AB 2＋BC2＝AC2. ∴ ∠ABC＝90°. ··············· 7分 ∴ 四边形ABCD是矩形. ············· 8分 22.（本题满分9分）

（1）（本小题满分4分）

解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：

根据题意可知，这n组正整数符合规律m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）． 若m2－1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意； 若2m＝71，则m＝，此时m不符合题意；

若m2＋1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意， ····· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 4分 （2）（本小题满分5分）

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