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大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上）） R1 ＜r ＜R2 ，高斯面内电荷
故
1Q1r3?R13?q?R3?R321??
? ?R2 ＜r ＜R3 ，高斯面内电荷为Q1 ，故
QE? 4πεrQ1r3?R13E2?34πε0R2?R13r2320??r ＞R3 ，高斯面内电荷为Q1 ＋Q2 ，故
E4?Q1?Q24πε0r2
Q2σ?4πε0R32ε0ΔE?E4?E3?
5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面
解 E?2πrL??q/ε r ＜R1 ， ?q?0 E?0
在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变
R1 ＜r ＜R2 ，?q?λL
λE? r ＞R2， ?q?0 E?0 2πεr01230 ΔE?2πλεr?2πλεLrL?εσ
0005-22 如图 ，有三个点电荷Q1Q2Q3 解 在任一点电荷所受合力均为零时QQQQQV??? W???QV?4πεd4πεd2πεd8πεd201321??Q4，并由电势
2000005-23 已知均匀带电直线附近的 1 ，U??E?dr?2πλεlnrr
(2) 不能.严格地讲，电场强度E?2πλεre只适用于无限
r2122r101r0长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r→∞处的电势应与直线上的电势相等. 5-24 水分子电偶极矩
解 由点电荷电势的叠加
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大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上）） VP?V??V??q?qpcosθ??4πε0r?4πε0r?4πε0r2o
(1) 若??0 (2) 若??45
oVP?p?3?2.23?10V24πε0rpcos45oVP??1.58?10?3V24πε0rpcos90oVP??04πε0r2(3) 若??90
o1
5-25 一个球形雨滴半径0.40mm
1qV??36V 4πεR101R2?3当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径2R，带有电量q2 ＝2q1 ，雨滴表面电势
12qV??57V 4πε2R1210315-26 电荷面密度分别为。。。两块无限大
解
?a?0 ?x??a???σ??a?x?a? E??i ?2ε0? ?x?a??0 0 V??E?dl??εσx ??a?x?a?
0x0V??E?dl??E?dl?x-aσa ?x??a?ε0 。V??E?dl??E?dl??εσa ?x?a?
a0x-a05-27 两个同心球面的半径分别为R1 R2 , 各自带有
解 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r≤R1 ，则
QQV??若该点位于两个球面之间，即R1 ≤r≤4πεR4πεR1120102R2 ，则
V2?Q1Q2?4πε0r4πε0R2若该点位于两个球面之外，即r≥R2 ，则
V3?Q1?Q24πε0r
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大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上）） 2 。 U12??V1?V2?r?R2?Q1Q1?4πε0R14πε0R2
5-28 一半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布
当r≤R 时
ρrE?2πrl?πrlρ/ε E?r?? 当r≥R 时E?2πrl?πRlρ/ε 2ε22000ρR2E?r??2ε0r
R当r≤R 时
V?r???rρrρdr?R2?r22ε04ε0??当r≥R 时V?r???RrρR2ρR2Rdr?ln2ε0r2ε0r
5-29 一圆盘半径R=3.00x 10 -2
解 (1) 带电圆环激发的电势
1σ2πrdrσrdrσ?dV?V?? ?4πε2ε2εR0r?x2200r?x22R2?x2?x? (1)
0 (2) 轴线上任一点的电场强度为
?dVσ?xE??i?1???i (2) dx2ε0电场强度方向沿x 轴方向.
(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得
V?1691V E?5607V?m
当x＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为q?πRσ?5.65?10C.依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有
qqV??1695V E??5649V?m 4πεx4πεx-12?8?R2?x2?-12005-30 两根同长的圆柱面 R1=3.00x 10 -2 m R2=0.10m
λλRE?U??E?dl?ln 2πεR2πεrR2120R12201解得 λ?2πεU012/lnR2?2.1?10?8C?m?1R1
(2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度
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大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上）） E?λ?7475V?m?12πε0r
5-31 轻原子核结合成为较重原子核
解 (1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒
1eE?eV??7.2?10eV 4πεr2R25K02R0由EK0?12mv02可估算出质子初始速率v3kT2E T?23k0?2Ek0/m?1.2?107m?s?1该速度已达到光速的4％.
2.EK0?EK?K0?5.6?109K
5-32 在一次典型的闪电中
ΔEqUm???8.98?10Kg 即可融化约 90 吨冰. LL4(2) 一个家庭一年消耗的能量为
ΔEqUE?3000kW?h?1.08?10J n???2.8 EE5-33 两个半径为R的圆环分别带等量异电荷 正负q
解 (1) 由带电圆环电势的叠加，两环圆心连线的x 轴上的电势为
qq V??V?100004πε0R2??x?l/2?24πε0R2??x?l/2?2(2) 当x??l,x??R时，化简整理得
V???q4πε0R2?x2?lx?l2/4?V?q4πε0R2?x2?lx?l2/4q?11??4πε0x?1?l/x??1?l/x?q??ll????1??...?1??...?????4πε0x?2x2x??????ql?4πε0x2
在x??R时带电圆环等效于一对带等量异号的点电荷，即电偶极子.上式就是电偶极子延长线上一点的电势. 5-34 如图 ， 在Oxy平面上倒扣着半径为R的半球面， 假设将半球面扩展为带有相同电荷面密度σ的一个完整球面，此时在A、B 两点的电势分别为
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