浜烘暀A鐗?019骞撮珮涓�鏁板�﹂�変慨2-3锛氳�炬椂璺熻釜妫�娴?涓?鎺掑垪涓庢帓鍒楁暟鍏�寮廮鍚�瑙ｆ�?- 鐧惧害鏂囧簱

课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式

层级一 学业水平达标

1．下面问题中，是排列问题的是( ) A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．

2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A．6 C．8

解析：选B 列树形图如下： 丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．

3．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为( ) A．A2m

20C．Am＋20

21

B．Am

B．4 D．10

D．A21m＋20

解析：选D 因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m

21

＋1＝21个因式．所以m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)＝Am＋20． 5

A67－A6

4．计算：＝( )

A45

A．12 C．30 解析：选D

B．24 D．36

36A456454

A7＝7×6×A5，A6＝6×A5，所以原式＝4＝36．

A5

5．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( ) A．6种 C．360种

B．30种 D．A56种

5

解析：选D 问题为6选5的排列即为A6． 26．计算：5A35＋4A4＝________．

解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348． 答案：348

7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的

排列．

解析：画出树形图如下：

可知共12个． 答案：12

8．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________．

解析：当x≠0时，有A44＝24个四位数， 每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x， 即24(1＋4＋5＋x)＝288． 解得x＝2，

当x＝0时，每位四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x＝0不合题意，∴x＝2． 答案：2

9．写出下列问题的所有排列． (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；

(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长． 解：(1)四名同学站成一排，共有A44＝24个不同的排列，它们是： 甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙； 乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲； 丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．

(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A25＝20种选法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54．

5

A7x－Ax

10．(1)解关于x的方程：＝89；

A5xxx2

(2)解不等式：A9>6A9．

－

解析：(1)法一：∵A7A5x＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·x，

5

?x－5??x－6?Ax－A5x∴＝89． 5Ax

∵A5x>0，∴(x－5)(x－6)＝90． 故x＝－4(舍去)，x＝15．

5

A7x－Ax法二：由＝89，得A7A55x＝90·x， Ax

即

x！x！

＝90·．

?x－7?！?x－5?！

190

＝，

?x－7?！?x－5??x－6?·?x－7?！

∵x！≠0，∴

∴(x－5)(x－6)＝90．解得x＝－4(舍去)，x＝15． 9！6·9！

(2)原不等式即>，

?9－x?！?9－x＋2?！

??0≤x≤9，

由排列数定义知?

?0≤x－2≤9，?

∴2≤x≤9，x∈N*．

化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13． 又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*．

故x＝2,3,4,5,6,7．层级二 应试能力达标1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( ) A．2 C．12

B．4 D．24

解析：选C 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A24＝12．

m

2．下列各式中与排列数An相等的是( )

n！A． ?n－m＋1?！nAmn－1

C． n－m＋1

m

解析：选D ∵An＝1A1Amn·n－1，故选D．

－

B．n(n－1)(n－2)…(n－m)

1

D．A1Amn·n－1

－

n！?n－1?！n！m－1m

，而A1·A＝n·＝，∴An＝－nn1

?n－m?！[?n－1?－?m－1?]！?n－m?！

3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A．6 C．12

B．9 D．24

1210，1120，解析：选B 构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有2110，共3个；第二类，0在十位有2101，1201，1102，共3个；第三类，0在百位有2011，1021，

1012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9．

?n＋1?！n！?n－1?！－1m－1

4．给出下列4个等式：①n！＝；②Am③Am；④Am，n＝nAn－1；n＝n－1＝n＋1?n－m?！?m－n?！其中正确的个数为( ) A．1 C．3 解析：选C

B．2 D．4

?n＋1?！?n＋1?×n！n×?n－1?！－1

＝＝n！，所以①正确；nAm＝n－1＝n＋1n＋1[?n－1?－?m－1?]！

n！?n－1?！?n－1?！m－1

＝Am＝(分n，所以②正确；③显然是正确的；An－1＝?n－m?！[?n－1?－?m－1?]！?n－m?！母为(n－m)！，而不是(m－n)！)，所以④不正确． A7n

5．满足不等式A5>12的n的最小值为________．

n

n！?n－5?！

解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2．又n≥7，

?n－7?！n！所以n>9，

又n∈N*，所以n的最小值为10． 答案：10

6．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有______种不同的试种方案．

解析：画出树形图，如下：

由树形图可知，共有11种不同的试种方案． 答案：11

7．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？

2

解：由题意可得A2n＋2－An＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14．

所以原有车站14个，现有车站16个．