2017-2018学年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

∴∠AEB＝∠BAE， ∴AB＝BE，

∴①当BE＝3cm，CE＝4cm，AB＝3cm， 则周长为20cm；

②当BE＝4cm时，CE＝3cm，AB＝4cm， 则周长为22cm．

故答案为：20cm或22cm．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．

18．学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 1 米．

【分析】设小道的宽为x米，则种植区域可看成长为（20﹣2x）米、宽为（15﹣x）米的长方形，根据长方形的面积公式结合种植面积为252平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：设小道的宽为x米， 根据题意得：（20﹣2x）（15﹣x）＝252， 整理得：x2﹣25x+24＝0，

解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去）． 答：小道的宽为1米． 故答案为：1．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19．如图，菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB＝∠HEF＝60°，EF∥AB，若AB＝3，EF＝1，则四边形AEFB和四边形HGCD的面积和为 2

．

【分析】如图作GM⊥CD于M，FN⊥AB于N．求出两个菱形的高，推出FN+GM＝问题；

【解答】解：如图作GM⊥CD于M，FN⊥AB于N．

，即可解决

∵菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB＝∠HEF＝60°，EF∥AB，若AB＝3，EF＝1， ∴菱形ABCD的高＝∴FN+GM＝

﹣

＝

，菱形EFGH的高＝，

，

，

∴四边形AEFB和四边形HGCD的面积和＝（3+1）?FN+（3+1）?GM＝2（FN+GM）＝2故答案为2

．

【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．

20．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P是直线BD上一点，且DP＝DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE＝

﹣2或

+2 ．

【分析】依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BD交于点P（有2个），利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度． 【解答】解：矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1， 由勾股定理得：BD＝

．

如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2． ①∵DA＝DP1，

∴∠1＝∠2． ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠4， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠4， ∴BE1＝BP1＝∴CE1＝BE1﹣BC＝②∵DA＝DP2， ∴∠5＝∠6 ∵AD∥BC， ∴∠5＝∠7， ∴∠6＝∠7， ∴BE2＝BP2＝

+1，

+2． +2． ， ﹣2；

∴CE2＝BE2+BC＝故答案为：

﹣2或

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点．考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有2个，注意不要漏解． 三、解答题（本大题共6小题，共计50分） 21．（6分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0

×

﹣2

+

÷

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）原式＝＝3＝4

﹣；

+2

﹣

+

（2）（x﹣7）（x+1）＝0， x﹣7＝0或x+1＝0， 所以x1＝7，x2＝﹣1．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．

22．（6分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1 （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

【分析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；

（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×

＝108．

【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是＝＝2，

∴这组样本数据的平均数为2，

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有

＝2，