2017-2018学年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

故选：A．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

8．下列命题中，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定． 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误． 故选：B．

【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．

9．某种手表，原来每只售价1000元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍），设第一次降价百分率为x，那么x满足的方程为（ ） A．1000﹣3x＝720

C．1000（1﹣x）（1﹣2x）＝720

B．1000（1﹣x）2＝720 D．1000（1﹣2x）2＝720

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：设第一次降价百分率为x，根据题意可得： 1000（1﹣x）（1﹣2x）＝720， 故选：C．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE⊥OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分的面积大小变化情况是（ ）

A．先增大后减小 C．一直不变

B．先减小后增大 D．不确定

【分析】连接BD，证明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，得到答案． 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BOE+∠EOC＝90°， ∵OE⊥OF，

∴∠BOE+∠FOB＝90°， ∴∠FOB＝∠EOC， 在△FOB和△EOC中，

，

∴△FOB≌△EOC， 同理，△HOD≌△GOC，

∴图中阴影部分的面积＝△ABD的面积＝×正方形ABCD的面积， 故选：C．

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．数据5，8，7，8，9的中位数是 8 ．

【分析】根据中位数的概念求解．

【解答】解：将数据5，8，7，8，9重新排列为5、7、8、8、9， 则中位数为8， 故答案为：8．

【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12．若代数式【分析】根据式子

有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．

有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．

有意义，

【解答】解：∵代数式∴x﹣2≥0， ∴x≥2． 故答案为x≥2．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．

13．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．

【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）

2

]．

【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，

s2＝ [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为 19 ．

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．

【解答】解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，

依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形， ∴三角形的周长＝2+8+9＝19． 故答案为：19．

【点评】综合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．

15．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的组合是 ①④或②④（答案不唯一） （写出一组符合条件的组合）．

【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；

【解答】解：由①④，可以推出四边形ABCD是平行四边形，由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形．

故答案为①④或②④．（答案不唯一）

【点评】本题考查平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2

x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．

）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．

【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2【解答】解：根据题意得△＝（﹣2解得k＝3． 故答案为：3．

）2﹣4k＝0，

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 20cm或22cm ．

【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

【解答】解：∵ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE为角平分线， ∴∠DAE＝∠BAE，