2017-2018学年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

3．将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式是（ ） A．

B．

C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣2）2＝3

4． 若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5＝0（a≠0）有一个根为x＝2，那么4a﹣6b的值是（ ）A．4

B．5

C．8

D．10

5．下列等式不一定成立的是（ ） A．（﹣C．

）2＝5

＝π﹣3

B．D．

＝＝2

6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）

A．有一个内角小于60° C．有一个内角大于60°

B．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60°

7．BC＝8cm，CD＝6cm，BE平分∠ABC， 如图在?ABCD中，∠D＝40°，下列结论错误的是（ ）

A．∠BED＝150° B．∠C＝140° C．AE＝6cm D．ED＝2cm

8．下列命题中，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9．某种手表，原来每只售价1000元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍），设第一次降价百分率为x，那么x满足的方程为（ ） A．1000﹣3x＝720

C．1000（1﹣x）（1﹣2x）＝720

B．1000（1﹣x）2＝720 D．1000（1﹣2x）2＝720

10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE⊥OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分的面积大小变化情况是（ ）

A．先增大后减小 C．一直不变

B．先减小后增大 D．不确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．数据5，8，7，8，9的中位数是 ． 12．若代数式

有意义，则x的取值范围是 ．

13．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．

14．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为 ．

15．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选 其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的组合是 （写出一组符合条件的组合）．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2

x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．

17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．

18．学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 米．

19．如图，菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB＝∠HEF＝60°，EF∥AB，若AB＝3，EF＝1，则四边形AEFB和四边形HGCD的面积和为 ．

20．矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P是直线BD上一点，且DP＝DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE＝ ．

三、解答题（本大题共6小题，共计50分） 21．（6分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣6x﹣7＝0

22．（6分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1 ×

﹣2

+

÷

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

23．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F． （1）求证：OE＝OF；

（2）连结DE，BF，当EF与BD满足什么条件时，四边形BEDF是矩形？请说明理由； （3）连结DE，BF，当EF与BD满足什么条件时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

24．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

25．（10分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为二次操作：…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．例如：图1中，矩形ABCD中，若AB＝1，AD＝2，则矩形ABCD是1阶矩形． 探究：

（1）两边分别是2和3的矩形是 阶矩形；

（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是正方形． 操作、计算：

（3）已知矩形的两边分别是2，a（a＞2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；

（4）已知矩形的两邻边长为a，b，（a＞b），且满足a＝2018b+m，b＝6m．请直接写出矩形是几阶矩形．

26．（12分）已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒） （1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；

（2）如图2，连结CD，AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE：

（3）如图3，过点D作DG∥OB，交BC于点G，连结EG，当D，E在运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得点D，E，H，G四点构成的四边形为菱形？若存在，求出t的值，并直接写