(衡水金卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 文

$?b??x?x??y?y?iii?1n??i?1nxi?x?2$?$$. ，ay?bx19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，PD?平面ABCD，

?BAD?60o，PD?2a，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.

（1）证明：平面EAC?平面PBD；

（2）若PD//平面EAC，三棱锥P?EAD的体积为183，求a的值. 20. 已知动圆C恒过点?,0?，且与直线x??（1）求圆心C的轨迹方程；

（2）若过点P?3,0?的直线交轨迹C于A，B两点，直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线x??3于点M，N，证明：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值. 21. 已知函数f?x??2x?3?a?1?x?6ax，a?R.

32?1?2??1相切. 2（1）若对于任意的x??0,???，f?x??f??x??6lnx恒成立，求实数a的取值范围； （2）若a?1，设函数f?x?在区间?1,2?上的最大值、最小值分别为M?a?、m?a?，记

h?a??M?a??m?a?，求h?a?的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

1?x??1?t,??x?1?2cos?,2?t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:?（为参数），曲线C:??y?2?2sin??y?2?3t??2（?为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求?ABC的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?x?1. （1）求不等式f?x??2的解集；

（2）记f?x?的最大值为k，证明：对任意的正数a，b，c，当a?b?c?k时，有

a?b?c?k成立.

试卷答案

一、选择题

1-5:BCCCA 6-10:ACDDA 11、12：CB 二、填空题

13.log23 14.?,2? 15.或 16.4062.5

242??三、解答题

17.解：（1）由an?1?3an?4， 得an?1?2?3?an?2?， 即

?5?13an?1?2?3，且a1?2?3,

an?2所以数列?an?2?是以3为首项，3为公比的等比数列.

n?1n所以an?2?3?3?3，

故数列?an?的通项公式为an?3?2n?Nn?*?.

n（2）由（1）知，an?2?3，

log33nn?n. 所以bn?3n3123n.① ???L?3132333n1123n?1nTn?2?3?4?L?n?n?1.② 333333211111①-②，得Tn??2?3?4?L?n

333333n?n?1 3所以Tn?b1?b2?b3?L?bn?1??1??1???3??3???11?3所以Tn?n?????n?1?1?n，

3n?122?3n3n?1332n32n?3. 0???nnn44?34?344?332n?3故数列?bn?的前n项和Tn??.

44?3n98?88?96?91?90?92?9618.解：（1）由题得，x??93.

79.9?8.6?9.5?9.0?9.1?9.2?9.8y??9.3.

7??x?x??y?y???98?93???9.9?9.3??

iii?1n?88?93???8.6?9.3???96?93???9.5?9.3?? ?91?93???9.0?9.3???90?93???9.1?9.3?? ?92?93???9.2?9.3???96?93???9.8?9.3??9.9

??i?1nxi?x?2??98?93???88?93???96?93?

222222??91?93???90?93???92?93???96?93??82.

2$?所以b??x?x??y?y?iii?1n??i?1nxi?x?2?9.9?0.12. 82$?9.3?0.12?93??1.86. a所以线性回归方程为$y?0.12x?1.86.

$?0.12?0. （2）由于b所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.

当x?95时，$y?0.12?95?1.86?9.5.

（3）由于95分以下的分数有88，90，91，92，共4个，则从中任选两个的所有情况有

?88,90?，?88,91?，?88,92?，?90,91?，?90,92?，?91,92?，共6种.

则这两个人中至少有一个分数在90分以下的情况有?88,90?，?88,91?，?88,92?，共3种. 故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率P?31?. 6219.解：（1）因为PD?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD?AC. 又四边形ABCD为菱形，所以AC?BD， 又PDIBD?D， 所以AC?平面PBD. 而AC?平面EAC， 所以平面EAC?平面PBD.

（2）因为PD//平面EAC，平面EACI平面PBD?OE. 所以PD//OE.又O为AC与BD的交点， 所以O是BD的中点，所以E是PB的中点. 因为四边形ABCD是菱形，且?BAD?60， 所以取AD的中点H，连接BH，

o

可知BH?AD，又因为PD?平面ABCD， 所以PD?BH.