(衡水金卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 文

（衡水金卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

五 文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U?R，集合A?xx?1?0，B??x集合为

???x?1??0?，则图中阴影部分所表示人

?x?1?

A．xx??1 B．xx??1 C．x?1?x??1 D．﹛xx??1或x?1﹜

2.已知复数z1?2?3i，z2?a?i（a?R，i为虚数单位），若z1z2?1?8i，则a的值为 A．

??????1 B．1 C．2 D．4 23.已知函数f?x?的图象关于原点对称，且在区间??5,?2?上单调递减，最小值为5，则

f?x?在区间?2,5?上

A．单调递增，最大值为5 B．单调递减，最小值为?5 C．单调递减，最大值为?5 D．单调递减，最小值为5

4.已知直线2x?3?1与x，y轴的正半轴分别交于点A，B，与直线x?y?0交于点C，

uuuruuuruuur若OC??OA??OB（O为坐标原点），则?，?的值分别为

A．??2，???1 B．??4，???3 C. ???2，??3 D．???1，??2

322?3?5.已知a?log1，b?log2，c???，d?e2，则

3?2?2312A．d?c?a?b B．d?b?c?a C.c?d?a?b

D．a?c?b?d

x2y2b6.已知a?0，b?0，则点P1,2在直线y?x的右下方是双曲线2?2?1的离心

aba??率e的取值范围为

?3,??的

?A．充要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7.已知?、?是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a??，a??；②存在一个平面?，???，???；③存在两条平行直线a、b，a??，b??，a//?，

b//?；④存在两条异面直线a、b，a??，b??，a//?，b//?，则可以推出?//?的是

A．①③ B．②④ C. ①④ D．②③ 8.已知直线y?2与函数f?x??tan??x??????0,???????图象的相邻两个交点间的距2?离为6，点P1,3在函数f?x?的图像上，则函数g?x??log1f?x?的单调递减区间为

2??A．?6k???,2??6k???k?Z? B．?k??????,??k???k?Z? 63?C. ?k???11?,?k??k?Z? D．?6k?1,2?6k??k?Z? 63?9.在如图所求的程序框图中，若输出n的值为4，则输入的x的取值范围为

A．?,? B．?3,13? C.?9,33? D．?,?

?84??84?10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为

?13??913?

A．??95??2?95?9??29? B．?37??1a??1a ????4???44???4??2?95??29???a D．??4?37?4?1??a ????95?9?C.??37??44?11.甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A．

111115 B． C. D． 843664'12.已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f?x?，满足f'?x??f?x?，且

f?0????11x，则不等式f?x??e?0的解集为 221??1?,?? B． C.0,??????? D．???,0? 22???第Ⅱ卷（共90分）

A．???,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

??log2x,13.已知函数f?x?????x?2,x?2,x?2,则f?f?f??3???的值为 ．

14.已知命题P:?x?R，log2x2?x?a?0恒成立，命题Q:?x0???2,2?，使得

??2a?2x0，若命题P?Q为真命题，则实数a的取值范围为 ．

?bx?cy?bc?0,?bx?cy?bc?0,x2y2?15.已知2?2?1?a?b?0?表示的区域为D1，不等式组?表示的区域

bx?cy?bc?0,ab???bx?cy?bc?0为D2，其中a?b?c222?c?0?，记D1与D2的公共区域为D，且D的面积S为23，x2y23圆x?y?内切于区域D的边界，则椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率

ab422为 ．

16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，假设1里按50015里，14里，米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

*17. 已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?4，n?N.

（1）证明：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log3?an?2?，求数列?bn?的前n项和Tn.

an?218. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表： 特征量 1 98 9.9 2 88 8.6 3 96 9.5 4 91 9.0 5 90 9.1 6 92 9.2 7 96 9.8 x y （1）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；

（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；

（3）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.

$?a$附：回归方程$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为y?bx