2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题及参考答案

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?3?t,(t为参数). 在以坐标原点为极点,

y?1?t????x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C:??22cos????.4? ?(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a?1?x?2a.

(Ⅰ) 若f?1??3，求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若a?1,x?R , 求证：f?x??2.

2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题

（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C

（7）B （8）C （9）D （10）C （11）D （12）B 二、填空题 （13）?三、解答题 (17) 解:

（Ⅰ）当n?1时，S1?2a1?2，即a1?2a1?2， ………………………………………1分 解得a1?2． ………………………………………………………2分

当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2an?2)?(2an?1?2)?2an?2an?1， ………………3分 即an?2an?1， ………………………………………………………4分 所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………5分

n?1n所以an?2?2?2（n?N*）． ………………………………………………6分

25221?x?y?1?2（14）（15） （16） 3??

22(Ⅱ) 因为Sn?2an?2?2n?1?2， ………………………………………………8分

所以Tn?S1?S2?????Sn ………………………………………………9分

?22?23?????2n?1?2n ………………………………………………10分

?4??1?2n?1?2?2n ………………………………………………11分

?2n?2?4?2n． ………………………………………………12分

(18) 解：

（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为

0.48??0.012?0.032?0.052??5?0.5??0.012?0.032?0.052?0.076??5?0.86，

………………………………………1分 则?0.012?0.032?0.052??5?0.076??x?205??0.5, ……………………………3分 解得x?3900． ………………………………………4分 19（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，

153?,………………………5分5010

1 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P， ………6分 ?0.012?0.028?5???乙5 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为P甲? 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产

的不合格品件数分别为：

5000? （Ⅲ）2?2列联表:

合格品 不合格品 合计 31=1500,5000?=1000． …………………………8分 105甲生产线 35 15 50 2乙生产线 40 10 50 合计 75 25 100 …………………………10分

100??350?600?42 则K???1.3， ……………………………………………11分

50?50?75?253 因为1.3?2.072,

所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线

的选择有关”． ……………………………………………………12分 (19) 解：

(Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABDI平面BCD?BD，

又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. …………………………………1分 因为AB?平面ABD，所以DC⊥AB …………………………………2分 又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD?D, …………………………………3分

所以AB⊥平面ADC. …………………………………4分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）知DC⊥平面ABD，所以AC在平面ABD内的正投影为AD，

即∠CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角. ……………………………5分

CD?6， AD 因为AD?1, 所以CD?6. …………………………6分

依题意tan?CAD?BADEC 设AB?x?x?0?，则BD?x2?1, ABDC 因为△ABD～△BDC，所以， ………………………………7分 ?ADBDx6即?，

21x?1 解得x?2，故AB?2,BD?3,BC?3. ………………………………8分

由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC, E为BC的中点,

BC3由平面几何知识得AE??,

22BC3同理DE??,

22 所以SDADE1=创12骣3鼢骣1珑-鼢珑珑桫2鼢桫222=2. …………………………9分 213CD?SABD?. ………………………10分 33因为DC⊥平面ABD，所以VA?BCD?设点B到平面ADE的距离为d, 则d?SADE?VB?ADE?VA?BDE? 所以d? (20) 解:

(Ⅰ) 因为椭圆C的离心率为

1313VA?BCD?, …………………………11分 2666即点到平面的距离为. …………………………12分 BADE，

223, 且过点A?2,1?, 2 所以

c341, . ………………………………………………2分 ???1a2a2b2 因为a2?b2?c2,

解得a2?8, b2?2, ………………………………………………3分

x2y2 所以椭圆C的方程为??1. ……………………………………………4分

82(Ⅱ)法1：因为?PAQ的角平分线总垂直于x轴, 所以PA与AQ所在直线关于直线x?2对

称. 设直线PA的斜率为k, 则直线AQ的斜率为?k. ………………………………5分 所以直线PA的方程为y?1?k?x?2?,直线AQ的方程为y?1??k?x?2?. 设点P?xP,yP?, QxQ,yQ,

???y?1?k?x?2?,?由?x2y2消去y,得?1?4k2?x2??16k2?8k?x?16k2?16k?4?0. ①

?1,??2?8