2013-2014年上海市浦东新区初二（上）期末数学试卷含参考答案

=2OM，

∵△MPQ的面积等于18， ∴2OM=18， 解得OM=9，

点M在原点左边时，点M（﹣9，0）， 点M在原点右边时，点M（9，0），

综上所述，点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．

24．（7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．

【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°．

∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°，∠AOB=68°， ∴∠DPE=112°．

在Rt△PDM和Rt△PEN中，

，

∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL）， ∴∠DPM=∠EPN．

∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE， ∴∠DPE=∠EPN=112°． 答：∠MPN的度数为112°．

25．（8分）如图，已知△ABC，

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（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．

【解答】（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵EF是AD的中垂线， ∴ED=EA， ∴∠ADE=∠BAD， ∴∠CAD=∠ADE， ∴DE∥AC．

26．（8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米． （1）求道路的宽度；

（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．

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【解答】解：（1）设道路的宽为x米，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣2x）=2016， 解得：x=2或x=48（舍去） 答：道路的宽为2米；

（2）道路拓宽1米后苗圃的长和宽分别为54米和34米， 所以面积为：1836平方米， 减少了2016﹣1836=180平方米．

27．（8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60° （1）如图1，求证：∠BAC=30°；

（2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F如图2．求证：DF=EF．

【解答】（1）证明：如图1，取AB中点D，连结CD，则AB=2BD． ∵AB=2BC， ∴BD=BC． 又∵∠ABC=60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴CD=BD，∠BDC=60°， ∴AD=CD， ∴∠A=∠ACD，

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又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=60°， ∴∠BAC=30°；

（2）证明：如图2，作DG∥AE，交AB于点G， 由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， ∴∠DGF=∠FAE=90°， 又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°，

又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB， ∴∠DBG=∠ABC=60°， 在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS）， ∴DG=AC，

又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC， ∴DG=AE，

在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS）， ∴DF=EF．

， ，

28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A．

（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式； （2）当点B也在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、

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