第三单元函数小结与复习（一）

第三单元函数小结与复习（一） 2018、12、10-11 (第60-61课时)

知识要点： 1、函数：（1）函数的概念；（2）三要素：定义域，值域，对应法则；（3）表示法：解析法、列表法、图象法；（4）求函数的解析式；（5）求函数的定义域；（6）求一些简单函数的值域和最值。

b5E2RGbC 2、函数的单调性：（1）函数单调性的定义；（2）单调函数的概念；（3）单调区间；（4）判断或证明函数单调性的方法；（5）单调性的应用。p1EanqFD 3、函数的奇偶性：

（1）函数奇偶性的定义；（2）奇函数、偶函数的概念；（3）判断或证明函数奇偶性的方法；（4）奇偶性的应用。DXDiTa9E 4、函数的应用问题：（1）解函数应用题的基本方法步骤；（2）与几何图形有关的应用题的解法；（3）与物理现象有关的应用题的解法；（4）与社会生活有关的应用题的解法； RTCrpUDG 方法总结： 1、相同函数的判定方法：（1）定义域相同；（2）值域相同；（3）对应法则相同（三点必须同时具备）。

2、函数表达式的求法：（1）定义法；（2）换元法（配凑法）；（3）待定系数法；（4）消元法（解方程组法）。5PCzVD7H 3、函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。常涉及到的依据为：（1）分母不为0；（2）偶次根式中被开方数不小于0；（3）实际问题要考虑实际意义等。jLBHrnAI 4、函数值域的求法：（1）配方法（二次或双二次）；（2）判别式法；（3）函数的单调性法。 5、单调性的判定法：（1）设x1,x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1?x2；（2）判定f?x1?与f?x2?的大小；（3）作差比较或作商比较。xHAQX74J 6、奇偶性的判定法：首先考查定义域是否关于原点对称，只有当函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，这个函数才有可能具有奇偶性；再计算f??x?与f?x?之间的关系：（1）

f??x?＝f?x?为偶函数；f??x?＝－f?x?为奇函数；（2）f??x?－f?x?＝0为偶函数；

f??x?＋f?x?＝0为奇函数；（3）

ff??x??x??1(f?x??0)为偶函数；

ff??x??x???1(f?x??0)为奇函数。LDAYtRyK 7、函数的应用举例（实际问题的解法）。 解决应用问题的一般程序是：（1）审题：弄清楚题意、分清条件和结论、理顺数量关系；（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的知识，实现问题数学化，建立数学模型；（3）求模：利用数学方法，将得到的数学问题（即数学模型）予以解答，得到数学结论；（4）还原：将用数学方法得到的结论，转译成实际问题的结论。Zzz6ZB2L 1 / 4

实际应用题 明确题意，找出题设与结论的数学关系──数量关系或空间位置关系 分析、联想、转化、抽象 再转译成具体应用问题的结论 在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构建成一个或几个数学模型来解 解答数学问题 给出数学问题的解答 建立数学模型 dvzfvkwM 一、选择题

1.下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（ ） A.y?x2x与y?x B.y?xx2与y?1x2 C.y?|x|与y?x D.y?(x)与y?x

2.若函数

2,x?0?f(x)??2?3?x,x?0，则f(?2)?f(3)?（ ）

A.7 B.14 C. 12 D.2rqyn14ZN 3.函数f(x)?13?2x?x2的定义域是（ ）

A.[?3,1] B.(?3,1) C. [?1,3] D．(?1,3) 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A.y?3x B. y?221x C. y?x?1 D.y?x

35.二次函数y?(m?1)x?43x?m有最大值2，则m的值为（ ）

A.5 B.-2或5 C.-2 D.-1或-2EmxvxOtO 6.若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4)上是减函数，那么实数a的取值范围是：（ ） A.a?3 B.a??3 C.a??3 D.a?5

27.已知二次函数y?a(x?1)?b有最小值-1，则a与b之间的大小关系是（ ） A.a?bB.a?bC.a?bD.不能确定

8.已知函数y?f(x)在区间(??,0)上是减函数则（ ） A.f(?121)>f(?13)>f(?2424) B.f(?212)>f(?224)>f(?1312)

C.f(?)>f(?3)> f(?12) D.f(?4)>f(?13)>f(?)

9.已知函数f(x)的定义域是(0,??)，则f(x?2)的定义域是（ ）

A.(0,??) B.(?2,??) C.(??,0) D.(??,?2)

10.f(x)是一次函数且2f(1)?3f(2)?14，2f(?1)?f(0)??8，则函数解析式为（ ） A.y?3x?2 B.y??3x?2 C.y?2x?3 D.y?2x?3 11.函数f(x)?x2?2x?5的值域为（ ）

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A.[0,??) B.[2,??) C.[4,??) D.(??,??) 12.函数y?x2x?1,(x?12)的值域为（ ）

A.{y|y??} B.{y|y?2112} C.{y|y?2} D.{y|y??2}

13.如图，函数y?|x?1|的图像是（ ）

A. B. C. D．

2

14.已知一次函数y?kx?b的图像关于原点对称，则二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像关于（ ）对称。 A.x轴 B.y轴 C.原点 D．直线y=xSixE2yXP 15.函数y?5?4x?x2的单调递减区间是（ ）

A.(??,?2) B.(??,2] C.[?1,2] D。[2,5]

16.不等式x?2x?m?0对于一切实数均成立，则m的取值范围是（ ） A.m?0 B.m?0 C.m?1 D.m?1

17.已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们有共同的定义域，且f(x)?0,g(x)?0，则f(x)?g(x)是（ ）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6ewMyirQ 18.设二次函数满足顶点坐标为（2，-1），其图像过点（0,3），则函数的解析式为（ ）

2A.y?x?4x?3 B.y?x?4x?3 C.y?2x?8x?3 D.y?2x?8x?3

222219.已知f(x)是偶函数，且当x?0时f(x)?1?A. f(x)??1?33x，则当x?0时，f(x)的表达式为（ ）

3x B.f(x)?1?3x C.f(x)?1?x D.f(x)??1?3x

20.若f(x)在[-8,8]上是奇函数，且f(3)?f(1)，则下列各式中一定不成立的是（ ） A.f(?1)?f(?3)B.f(0)?f(1) C.f(2)?f(3) D.f(?3)?f(5) 二、填空题

1.若函数f(x)为奇函数且在[1,5]上是增函数，那么f(?3)与f(??)的大小关系为： ， 2.若函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?x?2x?5则

f(x)= ，g(x)= ，

2?x?1,(x?0)3.设函数f(x)??，则f[f(?2)]= ，

x?2,(x?0)?24.函数f(x)?ax?2，g(x)?5.函数y?1x23x，且f(1)?g(1)，则a的取值范围是： ，

?2x?56.已知二次函数f(x)图像经过（1,2），（-2,20），（3,0）三点，则f(x)= ，kavU42VR 的值域： ，

7.函数f(x)?x?mx?n，对于任意的t，都有f(1?t)?f(1?t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为: ，

8.已知二次函数y?(m?3)x?(m?2)x?6，为偶函数，则函数的单调增区间为： ， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

1．（12分）已知f(x)?(x?2),x?[?1,3]，求函数f(x?1)得单调递减区间. 2．（12分）判断下列函数的奇偶性

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222①y?x3?1x； ②y?2x?1?21?2x；

③y?x4?x?2(x?0)??x； ④y??0(x?0)。

?2??x?2(x?0)

3．（12分）已知f(x)?x

4．（14分）在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)?f(x?1)?f(x)，某公司每月最多

2生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)?3000x?20x（单位元），其成本函数为

2005?ax3?bx?8，f(?2)?10，求f(2).

，利润的等于收入与成本之差.y6v3ALoS C(x)?500x?4000（单位元）

①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；

②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义. 归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 作业：

(1)读书部分：教材第三章 (2)书面作业：综合练习三A组题

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