中考数学试题按知识点分类汇编（梯形、等腰梯形、直角梯形等概念、等腰梯形的有关计算与证明）

知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，等腰梯形的有关计算与证明

（1）（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( C )

A.80° B.70° C.75° D.60°

（2）(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将（ A ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形

剪开，则得到的四边形

D．菱形

是

（3）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ D ）

A．10 B．16 C．18 D．20

（4）（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ D ）

A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形

（5）(2008浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8， AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折， 点A的落点记为P．

（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= 2 ； （2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于：

．

（6）（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 7 。

（7）（2008年陕西省）如图，梯形

，分别以

则是：

之间的关系 ．

中，

，

，且，

为边向梯形外作正方形，其面积分别为

（8）(2008泰安) 若等腰梯形则该等腰梯形的面积为：

的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为 （结果保留根号的形式）．

，

（9） (2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm

（10）（2008山西太原）在梯形ABCD中，

，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形

ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为 15 。 （11）（2008江苏盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 6 ．

（12）（08山东省日照市） 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90° ∴四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 在Rt△BCF中， CF2=BC2-BF2=8，

∴ CF=

．

∴AD=CF= ∵ E是AD中点， ∴DE=AE=

AD=

在Rt△ABE和 Rt△DEC中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3，

EB2+ EC2=9=BC2．

∴ ∠CEB＝90° ∴ EB⊥EC

（13）（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD，

∴ DG＝CH，DG∥CH

∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90° ∴ △AGD≌△BHC（HL）． ∴ AG＝BH＝

＝3

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5 ∴ DG＝4． ∴

（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB ∴ ME＝NF，ME∥NF ∴ 四边形MEFN为矩形 ∵ AB∥CD，AD＝BC ∴ ∠A＝∠B

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90° ∴ △MEA≌△NFB（AAS） ∴ AE＝BF． 设AE＝x，则EF＝7－2x

∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90° ∴ △MEA∽△DGA ∴ ∴ ME＝∴ 当x＝（3）能

时，ME＝

＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为