2012年中考数学复习考点跟踪训练34图形的相似

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考点跟踪训练34 图形的相似

一、选择题 1．(2010·北京)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于 ( )

A. 3 B. 4 C. 6 D．8

答案 D

解析 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ADAE∴＝. ABAC36

∴＝，AC＝8. 4AC2．(2011·威海)在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝( )

A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5 答案 A

解析 在?ABCD中，AD綊BC，

11

∴AE＝AD＝BC.

22

1

BC

AFAE21

由△AFE∽△CFB得，＝＝＝.

CFBCBC2

3．(2011·泰安)如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( ) ．．

EDDFDEEF

A.＝ B.＝ EAABBCFBBCBFBFBCC.＝ D.＝ DEBEBEAE答案 C

BCBF

＝，故结论C错误． DEEF

4．(2011·潼南)若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶1，则△ABC与△DEF的相似比解析 在?ABCD中，BC∥AD，所以△BCF∽△EDF，

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为( )

A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 答案 A

解析 由△ABC∽△DEF，得AB∶DE＝4＝2.

5．(2010·黔东南)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边上的高，若AC＝m，AB＝

S△BCD

n，则△BCD的面积与△ACD的面积比的值是( )

S△ACD

nn2 B．1－2 mm22nn

C. 2－1 D. 2＋1

mm答案 C

解析 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，AB＝n.得BC2＝n2－m2；又∠ACB＝90°，

S△BCD?BC?2BC2n2－m2n2

CD⊥AB，所以△BCD∽△CAD，＝＝2＝＝2－1.

m2mS△ACD?AC?AC

二、填空题

6．(2010·兰州)如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1 m，甲身高1.8 m，乙身高1.5 m，则甲的影子是________m.

A.

22

答案 6

ADDE

解析 由△ADE∽△ACB，得＝. ACBC

又∵AC＝AD＋1，

AD1.5∴＝，AD＝5， AD＋11.8∴AC＝5＋1＝6.

7．(2011·黄冈)如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝__________.

答案 2

解析 过D画DG∥BC交AE于G，易证△BEF≌△DGF， S△BEF＝S△DGF，△ADG∽ACE，S△ADG∶S△ACE＝1∶4，

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1

所以S△ADF－S△BEF＝S△ADG＝S△ACE

4

21

12×?＝2. ＝×?3?4?

8．(2011·苏州)如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于______(结果保留根号)．

3－3

4

解析 过F画FG⊥AE于G，易求△ABC的边长AB＝2，则AD＝AE＝1.在Rt△EFG

3

中，∠E＝60°，EG＝FG，在Rt△AFG中，∠FAG＝45°，FG＝AG.∵EG＋AG＝AE＝1，

3

3－33－33－3311

∴FG＋FG＝1，FG＝，∴S△AEF＝AE·FG＝×1×＝. 322224

9．(2011·鸡西)如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2；……；照此规律作下去，则S2011＝____________.

答案

3?1?2010· 8?4?解析 ∵AB＝BC＝AC＝1，

313331?0

∴S△ABC＝，S1＝×＝＝×?，

42488?4?11331?13

S2＝×?×?＝＝×?，

2?44?328?4?31?2

S3＝×?，……，

8?4?31?n－13?1?2010

Sn＝×?，所以S＝×. 2011

8?4?8?4?10．(2011·凉山)已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE

MC

与对角线AC相交于点M，则的值是________．

AM

88答案 或 511

答案

解析 (1)当点E在线段AD上，AE＝AD－DE＝8－3＝5，由AD∥BC，得

AMAE5

△AEM∽△CBM，＝＝. CMBC8

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(2)当点E在线段AD的延长线上，AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，由AD∥BC，得

CMBC8

△AEM∽△CBM，＝＝.

AMAE11

三、解答题 11．(2010·衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

解 (1)△ABC和△DEF相似．理由如下： 根据勾股定理，得AB＝2 5，AC＝5， BC＝5；

DE＝4 2，DF＝2 2，EF＝210. ABACBC5∵＝＝＝， DEDFEF2 2∴△ABC∽△DEF.

(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD.

12．(2010·南京)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.

(1)求证：△ABD∽CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 解 (1)在正△ABC中， ∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠ACF＝120°. ∵CE平分∠ACF，

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