四川省中江中学高2010级9月月考

四川省中江中学高2010级9月月考 数学理科试题参考答案

一．选择题: ABCBA DCBBA AB

13、?540 14、① 17 ②(n?1)2n?1 14、 15、32?1 16. ② .

cos2x?sin2x 17、解：（Ⅰ）f(x)?,…………………………2分

ππsincosx?cossinx44?(cosx?sinx)(sinx?cosx)π?2(sinx?cosx)?2sin(x?)，……………………4分

42(cosx?sinx)2π4ππ?x?kπ(k?Z），其定义域为{x|x?kπ?,k? 440∴由题意sin(?x?)，

Z}.………………………6分

3ππ,2kπ?)k? Z上单调递增； 44π5在(2kπ?,2kπ?π)k? Z上单调递减. …………………………………………8分

441?222（Ⅱ）∵c?a?b?2abCosC,由已知可得：CosC=,∴A=

23函数f(x)在(2kπ?∴f(C)?

19、

2(sinA?cosA)?2?6…………………12分 2

?DE=CE=AB=1，AE=2， （6分）连PE，BE

法一：以A为原点O，AD为OX轴，AB为OY轴，AP为OZ轴建立空间直角坐标系

A（0，0,0），B（0,1,0）E（2,0,0）

由（I）知AB为平面PAE的法向量且AB?(0,1,0)设平面PBE的法向量为n?(x,y,z)

由n?BE,n?PB,BE?(2,?1,0),PB?(0,1,?1)

k?x??2??y?z?0得?解之，得?y?k(k?0)取n?(1,2,2)………………8分

2x?y?0??z?k??设所求二面角的平面角为?，则cos??25……………12分 ?,?tan??2AB?n3AB?n法二：作AH?PE于H，连BH，由（I）知BA?PE,?PE?平面AHB

?PE?BE,??AHB为所求二面角的平面角 ………………10分

在

rt?PAE中，

AH?PE?AE?PA由，得

AH?25,?tAB5…………… ?AHBa?n?AH29MP3NP93?,??1. ，所以?xMNAMMNxAM20.解:（1）由题意在?AMN中，所以AM?3x. x?92229x2所以MN=AM?AN?x?， 2(x?9)0?x?30，所以10?x?30. 因为0?AM?30，9?29x2?所以S?，其定义域为[10,30]. ?x?2?16??x?9????（2）根据已知条件，要使液晶广告屏幕的造价最低，即要使液晶广告屏幕的面积S最小.

9?29x2?x?10?x?30?，则 设S?f(x)?2??16?(x?9)??9?18x(x?9)2?9x2?2(x?9)?92x[(x?9)3?81]f?(x)??2x???, ?4316?(x?9)(x?9)?16令f?(x)?0，得x?9?333， 因为10?x?9?333时，f?(x)?0；9?333?x?30时，f?(x)?0， 所以x?9?333时，S取得最小值，即液晶广告屏幕MNEF的造价最低. 故当x?9?333时，液晶广告屏幕的造价最低.

、

(2)?f?(x)?32?3x?3x,∴原不等式为|a?lnx|?ln(32?3x)?0. 得a?lnx?ln32?3x,或a?lnx?ln32?3x,①……4分 设g(x)?lnx?ln32?3x?ln2x?3x23,h(x)?lnx?ln32?3x?ln3x2?3x,依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈[11

6,3

]上恒成立，

?g'(x)?3122x?3x2?3(2?6x)??6x2x?3x2?0, h'(x)?2?3x3x?3(2?3x)?3x?32(2?3x)2?x(2?3x)?0, ∴g(x)与h(x)在[11

6,3]上都是增函数，要使不等式①成立，

当且仅当a?g(11516)或a?h(3),∴a?ln(36)，或a?ln3．……8分

(3)方程f(x)＝2x＋b即为ln(2?3x)?322x?2x?b,

变形为ln(2?3x)?322x?2x?b.

令?(x)?ln(2?3x)?322x?2x,x?（0，1]， ??'(x)?39x22?3x?3x?2??1(3x?1)(3x?1)2?3x?2?3x?……10分 列表写出 x，?'(x)，?(x)在[0，1]上的变化情况：

x 0 (0，

1) 133 (

13，1) ?'(x) 小于0 0 大于0 取极小值

?(x)

ln2

单调递减

ln3?1单调递增

2

显然?(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值ln3?12． 现在比较ln2与ln5?12的大小；

1

ln5?12 ……12分

22 151251251?ln5??ln2?ln?ln?ln?0，?ln5??ln2.

222e24e24?31∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使ln3??b?ln2.

21即实数b的取值范围为ln3??b?ln2.……14分

2